Question

11．如图所示，物体A的质量为M=2Kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=1kg、长L=2m．某时刻A以v₀=6m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F．（忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，取重力加速度（g=10m/s²）．试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的取值范围？

Answer 1

分析 物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，结合牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的最小值．另一种临界情况是A、B速度相同后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出拉力的最大值，从而得出拉力F的大小范围．

解答 解：物体A滑上木板B以后，作匀减速运动，由?mg=ma_A得：a_A=?g=2 m/s²
物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v₁，则有：$\frac{{v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{B}}+L$
又：$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{a}_{A}}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{B}}$，可得：a_B=3.5m/s²  
再代入F+?mg=Ma_B得：F=Ma_B-?mg=5N     
若F＜5N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于5N．
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，?m₁g=m₁a　
代入数据解得：F=6N
若F大于6N，A就会相对B向左滑下．
综上所述，力F应满足的条件是：5N≤F≤6N
答：拉力F的取值范围为5N≤F≤6N

点评 解决本题的关键理清物块在小车上的运动情况，抓住临界状态，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．