题目内容
20．
研究表明，弹簧的弹性势能EP的表达式为EP=$\frac{1}{2}$kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态．弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是（ ）| A． | 轻质绳子剪断瞬间A的加速度为g | |
| B． | 轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时 | |
| C． | 轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为$\frac{{3m}^{2}{g}^{2}}{2k}$ | |
| D． | 轻质绳子剪断后A能上升的最大高度为$\frac{2mg}{k}$ |
分析 先对A受力分析，再求出轻绳剪短瞬间A的加速度；轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在合力等于零的位置；由此求出弹簧的伸长量，再由功能关系弹力做功；根据系统的机械能守恒求A能上升的最大高度．
解答 解：A、A原来受到重力、弹簧的拉力和轻绳的拉力，轻绳的拉力大小等于B的重力mg，轻绳剪断瞬间，弹簧的拉力不变，则A所受的合力大小与原来轻绳的拉力大小相等，方向相反，所以此瞬间A的加速度大小为a=$\frac{mg}{m}$=g，方向竖直向上，故A正确．
B、当A所受的合力为零时，速度最大，此时弹簧的弹力与重力大小相等、方向相反，则弹簧处于伸长状态，故B错误．
C、轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．原来弹簧的伸长量为 x1=$\frac{2mg}{k}$，速度最大时弹簧的伸长量为 x2=$\frac{mg}{k}$
则此过程中，弹簧的弹力做功 W=$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$=$\frac{{3m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．故C正确．
D、轻质绳子剪断后A做简谐运动，根据对称性可知，A运动到最高点时加速度大小为g，方向竖直向下，此时弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，则A能上升的最大高度为 h=x1=$\frac{2mg}{k}$，故D正确．
故选：CD
点评 本题是力学中的瞬时问题和简谐运动问题，抓住轻绳剪短瞬间弹簧的弹力不变，以及简谐运动的对称性是关键．要知道弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．
练习册系列答案
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11．
如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止．则（ ）
如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止．则（ ）| A． | 滑块A的质量大于滑块B的质量 | |
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| C． | 两滑块同时到达斜面的底端 | |
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15．下列说法中正确的是（ ）
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