题目内容

20．研究表明，弹簧的弹性势能EP的表达式为EP=$\frac{1}{2}$kx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量．如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态．弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是（　　）
A．轻质绳子剪断瞬间A的加速度为g
B．轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时
C．轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为$\frac{{3m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
D．轻质绳子剪断后A能上升的最大高度为$\frac{2mg}{k}$

分析 先对A受力分析，再求出轻绳剪短瞬间A的加速度；轻质绳子剪断后物体A最大动能出现在合力等于零的位置；由此求出弹簧的伸长量，再由功能关系弹力做功；根据系统的机械能守恒求A能上升的最大高度．

解答 解：A、A原来受到重力、弹簧的拉力和轻绳的拉力，轻绳的拉力大小等于B的重力mg，轻绳剪断瞬间，弹簧的拉力不变，则A所受的合力大小与原来轻绳的拉力大小相等，方向相反，所以此瞬间A的加速度大小为a=$\frac{mg}{m}$=g，方向竖直向上，故A正确．
B、当A所受的合力为零时，速度最大，此时弹簧的弹力与重力大小相等、方向相反，则弹簧处于伸长状态，故B错误．
C、轻质绳子剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．原来弹簧的伸长量为 x1=$\frac{2mg}{k}$，速度最大时弹簧的伸长量为 x2=$\frac{mg}{k}$
则此过程中，弹簧的弹力做功 W=$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{2}^{2}$=$\frac{{3m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．故C正确．
D、轻质绳子剪断后A做简谐运动，根据对称性可知，A运动到最高点时加速度大小为g，方向竖直向下，此时弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，则A能上升的最大高度为 h=x1=$\frac{2mg}{k}$，故D正确．
故选：CD

点评 本题是力学中的瞬时问题和简谐运动问题，抓住轻绳剪短瞬间弹簧的弹力不变，以及简谐运动的对称性是关键．要知道弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量．

练习册系列答案
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11．如图所示，物体A的质量为M=2Kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=1kg、长L=2m．某时刻A以v0=6m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F．（忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2，取重力加速度（g=10m/s2）．试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F的取值范围？
11．如图所示，一个表面光滑的斜面体M置于水平地面上，它的两个斜面与水平面的夹角分别为α、β，且α＜β，M的顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态．剪断细绳后，A、B滑至斜面底端，M始终保持静止．则（　　）
A．滑块A的质量大于滑块B的质量
B．两滑块到达斜面底端时的速度相同
C．两滑块同时到达斜面的底端
D．在滑块A、B下滑的过程中，斜面体受到水平向左的摩擦力
8．关于力和运动的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．物体受到的合外力越大，其速度改变量越大
B．物体受到的合外力不为零且不变，物体速度一定会改变
C．物体受到的合外力变化，加速度就一定变化
D．物体受到的合外力不变，其运动状态就不改变
15．下列说法中正确的是（　　）
A．一群处于n=3能级的氢原子自发跃迁时能发出2种不同频率的光子
B．α粒子散射实验揭示了原子具有核式结构
C．核反应：${\;}_{1}^{2}$H+${\;}_{1}^{3}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n属于原子核聚变
D．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，遏止电压就越大
5．一本书放在水平桌面上（　　）
A．书对桌面的压力就是书的重力
B．书对桌面的压力，施力物体是地球
C．书对桌面的压力在数值上等于它所受的重力
D．桌面对书的支持力和书对桌面的压力大小相等，所以书才静止不动
12．一宇宙空间探测器从某一星球的表面升空，假设探测器的质量恒定，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图是表示其速度随时间变化规律：
（1）升空后，16s、40s时探测器的运动情况如何；
（2）求宇宙探测器在该行星表面所能到达的最大高度；
（3）计算该行星表面的重力加速度．
9．关于质点下列说法中正确（　　）
A．质点一定代表一个小球
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点时一样的
C．凡是小的物体都可以看作质点，凡是大的物体都不能看作质点
D．如果物体的大小和形状对所研究的问题属无关或次要因素时，即可看作质点
10．用如图1所示的实验装置做“探究加速度与力、质量关系”的实验：
（1）下面列出了一些实验器材：电磁打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂和砂桶．除以上器材外，还需要的实验器材有：ACD．
A．天平（附砝码）            B．秒表
C．刻度尺（最小刻度为mm）  D．低压交流电源
（2）实验中，需要平衡小车和纸带运动过程中所受的阻力，正确的做法是C．
A．小车放在木板上，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时沿木板做匀速直线运动．
B．小车放在木板上，挂上砂桶，把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在砂桶的作用下沿木板做匀速直线运动．
C．小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把木板一端垫高，调节木板的倾斜程度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动．
（3）如图2为某次实验纸带，在相邻两计数点间都有四个打点未画出，用刻度尺测得：S1=0.55cm，S2=0.94cm，S3=1.35cm，S4=1.76cm，S5=2.15cm，S6=2.54cm．则，打下“3”点时小车的瞬时速度v3=0.16m/s；小车的加速度a=0.40_ m/s2．（计算结果均保留2位有效数字）

（4）另一小组在研究“小车质量一定时，加速度与质量的关系”时，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，然后根据测得的数据作出a-F图象，如图3所示．发现图象既不过原点，末端又发生了弯曲，可能原因是B．
A．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过大，且砂和砂桶的质量较大
B．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且砂和砂桶的质量较大
C．没有平衡摩擦力，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，木板的倾斜角度过小，且小车质量较大．

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