Question

4．内表面为半球型且光滑的碗固定在水平桌面上，球半径为R，球心为O，现让可视为质点的小球在碗内的某一水平面上做匀速圆周运动，小球与球心O的连线与竖直线的夹角为θ，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球的加速度为a=gsinθ
• B． 碗内壁对小球的支持力为N=$\frac{mg}{sinθ}$
• C． 小球运动的速度为v=$\sqrt{gRtanθ}$
• D． 小球的运动周期为T=2π$\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出加速度，结合平行四边形定则求出支持力的大小．根据合力提供向心力求出小球的线速度和周期．

解答 解：A、小球受到重力和球面的支持力，所受的合力为：F_合=mgtanθ，小球做圆周运动的轨道半径为：r=Rsinθ，根据F_合=ma=mgtanθ得，a=gtanθ，故A错误．
B、根据平行四边形定则知，支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，故B错误．
C、根据mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{grtanθ}=\sqrt{gRsinθtanθ}$，故C错误．
D、根据mgtanθ=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Rsinθ得，T=$2π\sqrt{\frac{Rcosθ}{g}}$，故D正确．
故选：D．

点评 该题属于圆锥摆模型，解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．