Question

16．已知氢原子基态能级E₁，激发态能级E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=2，3，…），普朗克常量为h，光速为c，则氢原子从n=4向n=2跃迁时发出光的波长为-$\frac{16hc}{3E1}$；若此光恰好使某金属产生光电效应，一群处于n=4能级的氢原子发出的光中，共有4种频率的光能使该金属产生光电效应．

Answer 1

分析 当氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子照射在某金属上，刚好能发生光电效应，光子的能量恰好等于金属的逸出功．根据玻尔理论求出氢原子从n=4向n=2的能级跃迁时，辐射的光子的能量．一群处于n能级的氢原子向低能级跃迁，任意两个能级间产生一次跃迁，发出一种频率的光子，共产生${C}_{n}^{2}$种频率不同的光子．当光子的能量大于金属的逸出功时就能产生光电效应．

解答 解：有一群处于n=4能级的氢原子，当它们向低能级跃迁时，最多可发出${C}_{4}^{2}$=6种频率的光子；
若n=4能级的氢原子向n=2能级跃迁时，发出的光子照射到某金属时恰能产生光电效应现象，
则释放光子的能量等于该金属的逸出功，则E₄-E₂=hγ，该金属的极限频率γ=$\frac{{E}_{4}-{E}_{2}}{h}$=$\frac{\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}}{h}$=$\frac{-3{E}_{1}}{16h}$；
则该光的波长：$λ=\frac{c}{γ}$=$-\frac{16hc}{3E1}$
对应n=4能级的氢原子，当它们向低能级跃迁时所释放的光子中，还有n=4→n=1，n=3→n=1，n=2→n=1的光子能量大于从n=4向n=2跃迁时放出的光子的能量，即大于该金属的逸出功，则上述各种频率的光子中使该金属产生光电效应的光子共有4种．
故答案为-$\frac{16hc}{3E1}$；4

点评 本题是玻尔原子理论与光电效应规律的综合，其桥梁是光子的频率．知道光电效应的条件以及知道能级间跃迁时辐射或吸收的光子能量等于两能级间的能级差．