题目内容

15．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，在电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：
（1）带电体在水平轨道上运动到B端时的速度大小；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，克服摩擦力所做的功是多少．

分析 （1）根据牛顿第二定律求出带电体运动的加速度，根据运动学公式求出B点的速度大小，
（2）在B点靠重力和支持力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而根据牛顿第三定律，得出带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力．
（3）从B点到C点有电场力、重力、摩擦力做功，根据动能定理求出摩擦力做的功．

解答 解：（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有qE=ma
解得：a=$\frac{qE}{m}=\frac{8×1{0}_{\;}^{-5}×1.0×1{0}_{\;}^{4}}{0.1}m/{s}_{\;}^{2}=8m/{s}_{\;}^{2}$
设带电体运动到B端的速度大小为vB，则有：vB2=2as
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2as}=\sqrt{2×8×1}m/s=4m/s$
设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有：
N-mg=$m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：N=mg+m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{{4}_{\;}^{2}}{0.4}=5N$
根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小为：N′=N=5N
方向：竖直向下
（2）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所做的功为：W电=qER=0.32J
设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有：
${W}_{电}^{\;}+{W}_{摩}^{\;}-mgR=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：W摩=-0.72J
克服摩擦力做功0.72J
答：（1）带电体在水平轨道上运动到B端时的速度大小4m/s；
（2）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N；
（3）带电体沿圆弧形轨道运动过程中，克服摩擦力所做的功是0.72J

点评 本题综合运用了牛顿运动定律和动能定理，关键是理清过程，正确地受力分析，根据动能定理列表达式求解．

练习册系列答案
相关题目
5．如图所示，一长木板放置在水平地面上，一根轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动．现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x1；然后，同时释放小物块和木板，木板在水平地面上滑动，小物块在木板上滑动；经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动．长木板静止后，弹簧的最大形变量为x2．已知地面对长木板的滑动摩擦力大小为f．当弹簧的形变量为x时，弹性势能${E_P}=\frac{1}{2}k{x^2}$，式中k为弹簧的劲度系数．由上述信息可以判断（　　）
A．整个过程中小物块的速度可以达到$\sqrt{\frac{k}{m}{x_1}}$
B．整个过程中木板在地面上运动的路程为$\frac{k}{2f}（x_1^2-x_2^2）$
C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变
D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度会同时为零
6．某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0=15.50cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂50g的钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如表所示．
钩码个数12345
弹簧的长度L/cm17.6819.5021.3923.2625.12
（1）根据表中数据在图中作出弹簧弹力F与弹簧的长度x图象；
（2）由此图线可得，该弹簧劲度系数k=28N/m（结果保留两位有效数字）：
（3）图线与x轴的交点表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于L0（填：大于、小于或等于），原因是弹簧自身重力的影响．
3．某物体运动的v-t图象如图所示，根据图象可知该物体（　　）
A．0～1 s内的平均速度是1 m/s
B．0～2 s内的位移大小是3 m
C．0～1 s内的加速度等于2～4 s内的加速度
D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
10．一个以初速度v0沿直线运动的物体，t 秒末速度为vt，如图所示，则关于t 秒内物体运动的平均速度$\overline v$和加速度a 说法中错误的是（　　）
A．$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$B．$\overline{v}$＜$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
C．a 恒定D．a 随时间逐渐减小
20．如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　　）
A．电势φA＞φB，场强EA＜EB
B．电势φA＞φB，场强EA＞EB
C．将-q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EPA＞EPB
D．将-q电荷从A点移到B点电场力做正功
7．如图，将可自由转动的四个小磁针（深色的磁极为N极），置于通电直导线附近的四个位置．当小磁针静止不动时，小磁针的指向符合事实的是（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．物体受到若干个力作用而作匀速运动，现其中一个与运动方向相反的力逐渐减少为0，其余力不变，则物体（　　）
A．速度越来越大，最后作匀速运动
B．速度越来越小，最后作匀速运动
C．加速度越来越大，最后作匀加速运动
D．加速度越来越小．最后作匀减速运动
10．在用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，打点计时器所用电源的频率为50Hz，如图中为匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．时间顺序取0、1、2、3、4、5、6六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是（单位：cm）8.78、16.08、21.87、26.16，28.94、30.23，由此可得出小车的加速度大小为1.5m/s2，经过2点时速度为0.66m/s．（结果保留2位有效数字）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网