题目内容

8．国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω•m．某同学利用图丙电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右侧活塞固定，左侧活塞可自由移动．实验器材还有：
电源（电动势约为3V，内阻可忽略）
理想电压表V1（量程为3V）
理想电压表V2（量程为3V）
定值电阻R1（阻值4kΩ）
定值电阻R2（阻值2kΩ）
电阻箱R（最大值9999Ω）
单刀双掷开关S，导线若干，游标卡尺，刻度尺．
实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量并记录玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，确保无气泡；
C．用刻度尺测量并记录水柱长度L；
D．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
E．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
F．改变玻璃管内水柱长度，重复实验C、D、E；
G．断开S，整理好器材．

①测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图a，则d=20.0mm．
②玻璃管内水柱的电阻Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$（用R1、R2、R表示）．
③利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图b所示的R-$\frac{1}{L}$图象．可求出自来水的电阻率ρ=12.6Ω•m（保留三位有效数字）．

分析 （1）游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数．
（2）分别求出S接1和接2时电路的总电压，利用并联电压相等列式，求出Rx；
（3）从图丙读出数据，利用电阻定律求出电阻率ρ．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为：2.0cm=20mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为：20.0mm；
（2）设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为$\frac{U}{{R}_{1}}$，总电压U总=$\frac{U{R}_{x}}{{R}_{1}}$+U
当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，
则此时电路中的电流为$\frac{U}{R}$，
总电压U总′=$\frac{U}{R}$•R2+U，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得$\frac{{R}_{x}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{R}$，
解得Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$； 
（3）从图丙中可知，R=1×103Ω时，$\frac{1}{L}$=5.0m-1，
此时玻璃管内水柱的电阻Rx=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$=8000Ω，
水柱横截面积S=π（$\frac{d}{2}$）2=3.14×10-4 m2，
由电阻定律R=$\frac{ρL}{S}$得：ρ=$\frac{RS}{L}$=8000×3.14×10-4×5Ω•m≈12.6Ω•m；
故答案为：（1）20.0；（2）$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{R}$；（3）12.6．

点评 本题考查了游标卡尺的读数，等效替代法测电阻，电阻定律以及对实验误差的分析，解答本题的关键是明确实验目的，所有的步骤都为了测电阻率，所以要测量电阻、水柱横截面积、水柱的长度．

练习册系列答案
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A．E1＜E2a=E2b＜E3B．EK1＜Ek2a＜Ek2b＜Ek3
C．a1=a2a＞a2b=a3D．Ek1＞Ek2a＞Ek2b＞Ek3
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A．小球A与B之间库仑力的大小为$\frac{k{q}^{2}}{{d}^{2}}$
B．斜面对小球A的支持力不可能为零
C．细线上的拉力不可能为零
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3．有一仪器中电路如图所示，其中M是质量较大的金属块，将仪器固定在一辆汽车上，汽车启动时和急刹车时，发现其中一盏灯亮了，试分析是哪一盏灯亮了．
13．物理学发展历程中，在前人研究基础上经过多年的尝试性计算，首先发表行星运动的三个定律的科学家是（　　）
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20．将电荷量为+g的检验电荷置于静电场中某点，所受的电场力为F．移去检验电荷，该点电场强度的大小为（　　）
A．0B．$\frac{q}{F}$C．$\frac{F}{q}$D．Fq
17．某同学通过实验测量一节干电池的电动势和内阻，可供选择的器材有：
电流表（0～0.6A～3.0A）
电压表（0～3V～15V）
滑动变阻器R1（10Ω，2A）
滑动变阻器R2（100Ω，2A）
定值电阻R0（1.5Ω，2A）
电键S及导线若干．
（1）为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用R1（填“R1”或“R2”）．
（2）按照如图甲所示的电路连接线路，测得数据如表所示：
次数
待测量		12345
I/A0.150.200.300.400.50
U/V1.461.451.431.421.39
由上表数据可看出，电压表示数变化不明显，其原因可能是：新电池的内阻很小，内电路的电压降很小．
（3）为使电压表的示数变化更明显，请将上述器材的连线略加改动，在图（乙）中画出改动后的实物连接图．

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