题目内容

边长L=0.1 m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1 kg，总电阻R=0.02 Ω，从高为h=0.2 m处自由下落(abcd始终在竖直平面上且ab水平)线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L=0.1 m.磁感应强度B=1.0 T，方向如图(g=10 m/s2)

求：(1)线框穿越磁场过程中发出的热.

(2)全程通过a点截面的电量.

(3)在图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像.

解：(1)因为线圈ab进入磁场时，v1==2 m／s 

产生的电动势E=BLv1=0.2 V

安培力F=BLI=BL=1 N 

线圈在磁场中F=G匀速运动，由能量关系可知发出热：

Q=mg2L=0.1×10×2×0.1 J=0.2 J 

(2)因为ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是E=Blv1  I=

所以通过a点电量Q=It==== C=1 C 

(3)由解(1)可知，线圈自由落下的时间

t1==0.2 s 

在磁场内匀速v=v1，时间t2==0.2 s 

图像如图所示：


练习册系列答案
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一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1 m，各边电阻均为1 Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1 m、磁感应强度为1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4 m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下面各图可正确表示线框从进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化情况的是（    ）

 

一正方形闭合导线框abcd，边长L=0.1 m，各边电阻均为1 Ω，bc边位于x轴上，在x轴原点O右方有宽L=0.1 m、磁感应强度为1 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示，当线框以恒定速度4 m/s沿x轴正方向穿越磁场区域过程中，下面各图可正确表示线框从进入到穿出磁场过程中，ab边两端电势差Uab随位置变化情况的是（    ）
如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5 kg、总电阻R=0.5 Ω、边长L=0.5 m的正方形金属线框，线框的匝数N=10.将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑.现保证斜面的倾角θ=37°，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙示.

(1)试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式；

(2)在t=0时刻线框是否会沿斜面运动?若要运动，请说出理由，若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框发生运动?(g取10 m／s2，sin37°=0.6)
如图所示，边长L=0.20 m的正方形导线框ABCD由粗细均匀的同种材料制成，正方形导线框每边的电阻R0=1.0 Ω，金属棒MN与正方形导线框的对角线长度恰好相等，金属棒MN的电阻r=0.20 Ω。导线框放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.50 T，方向垂直导线框所在平面向里。金属棒MN与导线框接触良好，且与导线框的对角线BD垂直放置在导线框上，金属棒的中点始终在BD连线上。若金属棒以v=4.0 m/s的速度向右匀速运动，当金属棒运动至AC的位置时，求（计算结果保留两位有效数字）：

（1）金属棒产生的电动势大小；

（2）金属棒MN上通过的电流大小和方向；

（3）导线框消耗的电功率。

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