题目内容

如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5 kg、总电阻R=0.5 Ω、边长L=0.5 m的正方形金属线框，线框的匝数N=10.将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑.现保证斜面的倾角θ=37°，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙示.

(1)试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式；

(2)在t=0时刻线框是否会沿斜面运动?若要运动，请说出理由，若不运动，请求出从t=0时刻开始经多长时间线框发生运动?(g取10 m／s2，sin37°=0.6)

解：(1)由图乙所示图线可知：B=B0+kt

B0=0.2 T，k=(0.6-0.2)／1=0.4(T／s)

所以B=0.2+0.4t(T)                ①

(2)无论磁场方向垂直斜面向上还是向下，由楞决定律可知，当穿过线框的磁通量增大时，线框处于磁场中的各条边受到的安培力方向均垂直于各边向内，所以ad和bc边受到的安培力平衡,cd边受到的安培力沿斜面向上

不加磁场，由题意知，当θ=37°时，线框即将沿斜面下滑，此时斜面对线框的静摩擦力恰好达到最大值fmax由平衡条件有fmax=mgsinθ=0.6 mg=3 N

加磁场后，由于压力不变，故fmax的大小不变

由法拉第电磁感应定律有E=NΔφ/Δt=NkL2／2=0.5 V

I=E／R=1 A

在t=0时刻cd边受到的安培力F0=NILB0=1 N

由于F0+fmax＞mgsinθ，F0＜mgsinθ+fmax

所以在t=0时刻线框既不会沿斜面下滑，也不会沿斜面上滑

当摩擦力方向沿斜面向下达到最大值时，线框即将沿斜面向上运动，此时线框受力如图所示

由平衡条件有NILB=mgsinθ+fmax

=1.2mg=6 N       ②

由②式得B=1.2 T

代人①式解得经历时间为t=2.5 s


练习册系列答案
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（2008?湖北模拟）如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在00′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．
（1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式．
（2）在t=O时刻线框是否会沿斜面运动？若要运动，请说出理由；若不运动，请求出从t=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动．（g取10m/s2，sin 37°=O．6）
精英家教网如图甲所示，PQNM是表面粗糙、倾角为θ=37°的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=5．将线框放在斜面上，不加磁场时两者之间的最大静摩擦力为3.7N．已知线框与斜面间的动摩擦因数μ=0.8．在OO′NM的长方形区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框面积的五分之二处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式．
（2）在t=0时刻线框是否会开始沿斜面运动？通过必要的计算过程和文字说明得出合理的结论．
如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻

R=0.5Ω、边长L=0.5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10。将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由0°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现保持斜面的倾角θ=37°不变，在OO′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。（g取10m/s2，sinθ37°=0.6）

   （1）试根据图乙写出B 随时间t变化的函数关系式。

   （2）请通过计算判断在t=0时刻线框是否会沿斜面运动？若不运动，请求出从t=0时刻

开始经多长时间线框即将发生运动。
如图甲所示，PQNM是表面粗糙的绝缘斜面，abcd是质量m=0.5kg、总电阻R=O．5Q、边长L=O．5m的正方形金属线框，线框的匝数N=10．将线框放在斜面上，使斜面的倾角θ由O°开始缓慢增大，当θ增大到37°时，线框即将沿斜面下滑．现保证斜面的倾角θ=37°，在00′NM的区域加上垂直斜面方向的匀强磁场，使线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示．
（1）试根据图乙求出B随时间t变化的函数关系式．
（2）在t=O时刻线框是否会沿斜面运动？若要运动，请说出理由；若不运动，请求出从t=O时刻开始经多长时间线框即将发生运动．（g取10m/s2，sin 37°=O．6）

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