Question

2．如图所示，以O为原点建立直角坐标系Oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向．在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物体（可作为质点），从O点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其速度随时间的变化规律为v=6-20t，式中v的 单位为m/s，t的单位为s．不计阻力，取g=10m/s²．
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在0.4s内经过的路程；
（3）若在第0.4s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求该带电物体运动过程中与y轴的交点距O点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据位移随时间变化规律得出匀变速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律得出电场力的大小，从而确定出电场强度的大小和方向．
（2）先求出匀减速直线运动的路程和时间，再根据匀变速直线运动公式求出匀加速直线运动的路程，两路程之和为带电物体的总路程．
（3）利用运动学公式求的回到y轴所需时间，求出物体在改变电场后的加速度，即可求的位移．

解答 解：（1）由其位移随时间变化规律得加速度大小为：a=20m/s²
根据牛顿第二定律：Eq=ma
解得场强：E=2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向
（2）物体在O点的初速度：v₀=6m/s
减速时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{6}{20}s=0.3s$
所以开始0.3s内经过的路程  x₁=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$=0.9 m
后0.1s物体做匀加速直线运动，经过的路程：x₂=$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×20×0．{1}^{2}m$=0.1m
后的速度为v=at₂=2m/s
0.4s内物体经过的路程   s=x₁+x₂=1 m
（3）0.4s末后物体在x轴上做匀速运动，回到y轴所需时间为$t=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{0.9-0.1}{2}s=0.4s$
Eq-mg=ma′
${y}_{0}=\frac{1}{2}a{′}^{2}{t}^{2}$
解得物体在y方向经过的距离：y₀=0.8m
答：（1）匀强电场的场强大小为2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向．
（2）带电物体在0.4s内经过的路程为1m．
（3）该带电物体运动过程中与y轴的交点距O点的距离为0.8m

点评 本题是多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律及运动学公式进行求解．