Question

12．如图所示，一个人用与水平方向成θ=53°角的斜向下的推力F推一个重G=200N的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ=0.50（g=10m/s²，cos53°=0.6  sin53°=0.8）．求

（1）推力F的大小．
（2）若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间t=3.0s后撤去，箱子最远运动多长距离？

Answer 1

分析 （1）对箱子进行受力分析，由共点力的平衡条件可求得推力的大小；
（2）由牛顿第二定律可求得前3s的加速度，由速度公式求得3s末时的速度，由位移公式可求得前3s内的位移；同理求得撤去F后的加速度及位移；即可求得总位移．

解答 解：（1）用力斜向下推时，箱子匀速运动，则有
  Fcosθ=f
  N=G+Fsinθ
又 f=μN
联立以上三式代数据，得　F=500N．
（2）若水平用力推箱子时，据牛顿第二定律，得F_合=ma，则有
  F-μN=ma，N=G，
联立解得　a=20m/s²．
t=3.0s末物体的速度  v=at=20×3.0m/s=60m/s，
前3s内的位移 s=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×20×3.0² m=90m
推力停止作用后加速度大小 a′=$\frac{f}{m}$=μg=5.0m/s²（方向向左），
此后通过的位移 s′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=360m，
则总位移为 s_总=s+s′=450m．
答：
（1）推力F的大小是500N．
（2）推力作用时间t=3.0s后撤去，箱子最远运动450m距离．

点评 对于多过程的动力学问题，其解题的思路一般为分解分析、合理分段、寻找联系，可通过画出运动过程图帮助理解题意．