题目内容

12．如图所示，小球由静止开始沿光滑轨道滑下，并沿水平方向抛出，小球抛出后落在斜面上．已知斜面的倾角为θ=30°，斜面上端与小球抛出点在同一水平面上，下端与抛出点在同一竖直线上，斜面长度为L，斜面上M，N两点将斜面长度等分为3段．小球可以看作质点，空气阻力不计．为使小球能落在M点上，求：
（1）小球抛出的速度多大？
（2）释放小球的位置相对于抛出点的高度h是多少？

分析 （1）小球离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律计算初速度；
（2）设小球沿轨道滑至最低点的速度为v，由动能定理得出v与h的关系式．小球离开水平面后做平抛运动，若正好落在M点，设运动的时间为t，根据平抛运动特点列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）设小球沿轨道滑至最低点的速度为v0，小球离开桌面后做平抛运动：
$\frac{2}{3}Lsinθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
$\frac{1}{3}Lcosθ={v}_{0}{t}^{\;}$
解得：${v}_{0}=\frac{cos30°}{6}\sqrt{\frac{3gL}{sin30°}}=\frac{\sqrt{2gL}}{4}$
（2）由动能定理得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得$h=\frac{（cos30°）^{2}}{24sin30°}L=\frac{L}{16}$
答：（1）小球抛出的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{4}$；
（2）释放小球的位置相对于抛出点的高度h是$\frac{L}{16}$．

点评 本题主要考查了平抛运动的基本公式及动能定理得直接应用，关键要运用数学知识得到平抛运动水平位移应满足的条件．

练习册系列答案
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10．下列叙述中正确的有（　　）
A．点电荷一定是带电量很小的带电体
B．电场是假想的，并不是客观存在的物质
C．点电荷的电量可能是3.2×10-20C
D．电场线用疏密表示电场强弱，用切线方向表示电场方向
3．如图1，A、B是电场中的同一条直线形电场线上的两点．若将一个带负电的点电荷从A点由静止释放，它在沿电场线从A向B运动过程中的速度图象如图2所示．比较A、B两点的电势U和场强E，下列说法中正确的是（　　）
A．ΦA＞ΦB，EA＞EBB．ΦA＞ΦB，EA＜EBC．ΦA＜ΦB，EA＜EBD．ΦA＜ΦB，EA＞EB
20．从某一高度将A、B两球以相同的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，同时在同一位置再将C球自由释放，从开始运动，直至A、B和C三球落到地面上，经历时间分别是tA、tB和tC，落地时的速度大小分别是vA，vB和vC，它们之间的关系应是（　　）
A．tA＞tB=tC，vA=vB=vCB．tA＞tB＞tC，vA=vB=vC
C．tA＜tB=tC，vA=vB＞vCD．tA＞tC＞tB，vA=vB＞vC
7．（1）观察下面的v-t图象，质点5s内的位移是多少？说出你的计算方法，并从匀速直线运动的位移公式出发结合图象认识位移与图象面积的关系．
（2）若v=-4m/s，试画出对应于t=5s内的v-t图象，并表示出5s内位移的面积．
17．以下说法正确的是（　　）
A．“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”是南宋诗人陆游《村居书喜》中的两句．前一句的科学依据是气温高时，分子无规则运动加剧
B．某未密闭房间内的空气温度与室外的相同，现对该室内空气缓慢加热，当室内空气温度高于室外空气温度时室内空气分子的平均动能比室外的大
C．机械能可以自发地全部转化为内能，内能也可以全部转化为机械能而不引起其他变化
D．相同质量的两个物体，升高相同的温度，内能增量一定相同
E．在一定条件下，一定质量0℃的水结成0℃的冰，内能一定减小
4．弹力的方向是从施力物体指向受力物体，与施力物体的形变方向相反．具体地说：
（1）绳的拉力方向总是沿绳而指向绳收缩的方向．
（2）压力的方向垂直于支持面而指向被压的物体，支持力的方向垂直于支持面而指向被支持的物体．
1．下列说法正确的是（　　）
A．速度的变化量越大，加速度就越大
B．匀变速直线运动，速度方向与加速度方向相同
C．匀速圆周运动的线速度、角速度、周期都不变
D．平抛运动是匀变速曲线运动，自由落体运动是物体在只有重力作用下从静止开始下落的运动
2．如图所示，光滑的斜面倾角为a，高为h，小球从顶点A处以平行于AC的初速度v0开始沿斜面运动，最后到达斜面底端上的B点．求：小球到达B点时速度vB大小以及从A到B运动的时间t．

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