Question

19．一列100m长的列车以V₀=20m/s的正常速度运行，当通过1000m长的大桥时，必须以V=10m/S的速度行驶，过桥后再加速到正常速度，设加速过程与减速过程加速度大小不变，均为0.5m/s²，求列车因过桥而至少延误的时间．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出减速过程和加速过程的时间，结合平均速度推论求出加速和减速过程的位移，从而求出这段过程若以20m/s做匀速运动所需的时间，结合实际的运动时间，求出列车因过桥延误的时间．

解答 解：减速过程时间为t₁=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{10-20}{-0.5}s=20s$，
减速过程位移为x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}=\frac{20+10}{2}×20m=300m$．
同理加速过程时间为20s，加速过程位移为300m．
这段过程做匀速运动的时间t=$\frac{300+300+1100}{{v}_{0}}=\frac{1700}{20}s=85s$
实际的过桥时间$t′=2{t}_{1}+\frac{1100}{v}=40+110s=150s$，
则延误的时间△t=t′-t=150-85s=65s．
答：列车因过桥而至少延误的时间为65s．

点评 此题过程多，但每个过程都很简单，所以要将整个运动过程分解几个简单过程研究，注意延误时间为后来实际运动的时间减去正常以20m/s做匀速运动所用时间．