题目内容

19．如图所示，用“碰撞实验器“可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O．

接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．
①上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有C．
A．A、B两点间的高度差h1B．B点离地面的高度h2
C．小球1和小球2的质量m1、m2D．小球1和小球2的半径r
②当所测物理量满足表达式m1•OP=m1•OM+m2•ON（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律．
③完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示．在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接．使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′．用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3．则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为m1$\sqrt{{l}_{2}}$=m1$\sqrt{{l}_{1}}$+m2（用所测物理量的字母表示）．

分析 1）根据实验的原理确定需要测量的物理量．
（2）根据动量守恒定律及机械能守恒定律可求得动量守恒表达式
（3）小球落在斜面上，根据水平位移关系和竖直位移的关系，求出初速度与距离的表达式，从而得出动量守恒的表达式．

解答 解：（1）根据动量守恒得，m1•OP=m1•OM+m2•ON，所以除了测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2．
故选：C．
（2）因为平抛运动的时间相等，则水平位移可以代表速度，OP是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式m1•OP=m1•OM+m2•ON，
（3）碰撞前，m1落在图中的P′点，设其水平初速度为v1．小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M′点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N′点，设其水平初速度为v2． 设斜面BC与水平面的倾角为α，
由平抛运动规律得：Lp′sinα=$\frac{1}{2}$gt2，Lp′cosα=v1t
解得v1=$\sqrt{\frac{g{L}_{P}co{s}^{2}α}{2sinα}}$．
同理v1′=$\sqrt{\frac{gL{′}_{M}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，v2=$\sqrt{\frac{gL{′}_{N}co{s}^{2}α}{2sinα}}$，可见速度正比于$\sqrt{l}$．
所以只要验证m1$\sqrt{{l}_{2}}$=m1$\sqrt{{l}_{1}}$+m2$\sqrt{{l}_{3}}$ 即可．
故答案为．（1）C；（2）m1•OP=m1•OM+m2•ON　（3）m1$\sqrt{{l}_{2}}$=m1$\sqrt{{l}_{1}}$+m2

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度．同时，在运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度．

练习册系列答案
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