Question

6．半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为L的正方形abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示，磁场随时间的变化规律如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀．求：
（1）圆形线圈感应电流的方向；
（2）线圈中产生的感应电动势大小；
（3）0至t₀时间内通过的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律求圆形线圈感应电流的方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律求解线圈中的感应电动势；
（3）由欧姆定律求出感应电流，再根据q=It₀，从而求解；

解答 解：（1）磁场均匀减小，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，由安培定则知感应电流沿顺时针方向；
（2）根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势
$E=n\frac{△Φ}{△t}=n\frac{△B}{△t}{L}_{\;}^{2}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{t}_{0}^{\;}}$
（3）根据闭合电路欧姆定律得感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R{t}_{0}^{\;}}$
电量$q=I{t}_{0}^{\;}=\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$
答：（1）圆形线圈感应电流的方向沿顺时针方向；
（2）线圈中产生的感应电动势大小为$\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{{t}_{0}^{\;}}$；
（3）0至t₀时间内通过的电荷量q为$\frac{n{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{R}$

点评 本题是线圈类型，要掌握法拉第定律的几种不同表达形式，再结合闭合电路欧姆定律进行求解，并掌握求电量的公式．