Question

6．如图，质量分别为m₁=1.5kg和m₂=0.5kg的两小车放在光滑水平面上，它们之间连接一根处于原长的弹簧，现给m₁一个向左的初速度v₀=6m/s，带动m₂向左运动．下列判断正确的是（　　）

• A． m₁的最小速度为3m/s
• B． m₂的最大速度为9m/s
• C． 弹簧的最大弹性势能为6.75J
• D． m₁的最小速度与m₂的最大速度相等

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒；
当m₁的速度大于m₂的速度时，弹簧伸长，m₁做减速运动，m₂做加速运动；弹簧得到最长时．二者的速度相等．此后弹簧开始缩短，m₁继续减速，m₂继续加速，当弹簧回到 原长时，m₁的速度最小，m₂的速度最大；由动量守恒定律和机械能守恒即可求出m₁的最小速度与m₂的最大速度；
二者的速度相等时，弹簧最长或最短，弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出弹簧的最大弹性势能．

解答 解：A、B、D、当弹簧第一次回到 原长时，m₁的速度最小，m₂的速度最大，设二者的速度分别为v₁和v₂，选取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
相互作用前后系统的总动能不变：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
联立得：v₁=3m/s，v₂=9m/s故A正确，B正确，D错误；
C、由题意可得，第一次弹簧伸长到最长时，弹簧的弹性势能最大，设此时A、B有相同的速度v′，
根据动量守恒定律有：m₁v₀=（m₁+m₂）v′，
此时弹簧的弹性势能最大，等于系统动能的减少量：
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²
联立得：△E=6.75J；故C正确．
故选：ABC

点评 本题考查动量定理及机械能守恒定律，要注意明确AB两物体速度相等时弹簧可能是伸长状态也可能是压缩状态．