题目内容
（2011?江苏模拟）如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为
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| 2 |
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分析：（1）离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，水滴运动的时间等于竖直方向运动的时间，由高度决定；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数；
（3）通过匀加速直线运动的公式求出两个水滴在水平方向上的位移，再算出两个位移之间的夹角，根据位移关系算出容器的加速度．
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数；
（3）通过匀加速直线运动的公式求出两个水滴在水平方向上的位移，再算出两个位移之间的夹角，根据位移关系算出容器的加速度．
解答：解：（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间t=
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即ω=kπ
，其中k=1，2，3…
（3）∵第二滴水离开O点的距离为s2=
at2+(at)t…①
第三滴水离开O点的距离为s3=
a(2t)2+(a2t)t…②
（上面①②两式中：t=
…③）
又∵△θ=ωt=
π
×
=
π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
联列①②③④可得：a=
=0.117
．
答：（1）每一滴水离开容器后经过
时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ
，其中k=1，2，3…
；（3）容器的加速度a为0.117
．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间t=
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（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即ω=kπ
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（3）∵第二滴水离开O点的距离为s2=
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第三滴水离开O点的距离为s3=
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（上面①②两式中：t=
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又∵△θ=ωt=
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即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
联列①②③④可得：a=
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答：（1）每一滴水离开容器后经过
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；（3）容器的加速度a为0.117
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点评：该题涉及到运动的合成与分解，圆周运动，匀变速直线运动的相关规律，综合性较强，难度较大．
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