Question

有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根（n较大）间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图4-5-22所示。每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计，图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线，“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械功率。????????

图4-5-22

Answer 1

解析：首先要弄懂本题所述装置的用途，满足该用途所利用的物理原理。本装置是用来加热的，而“热”来源于哪儿？“鼠笼”转动时，总有一根金属条切割磁感线而产生感应电动势、感应电流，感应电流通过整个“鼠笼”的金属条时产生电热。这是利用电磁感应产生的感应电流的热效应来加热的装置，从能量转化的观点来看，“鼠笼”转动中，是将什么能转化为什么能？机械能转化为电能，电能又进一步转化为内能。 “鼠笼”的机械能从何而来？电动机传输给“鼠笼”的。电动机输出的机械能全部传输给“鼠笼”吗？不是全部，而是按效率η传输的。?

以上几个关键问题审清了，即可着手解题。?

解：每一根金属条“切割”产生的感应电动势为ε=Blv=Blω                             ①?

整个“鼠笼”产生的电热功率为P_电=                                                             ②?

每根做“切割”运动的金属条就相当于电源，故内阻r=R，其余n-1根金属条并联在两圆环之间相当于并联着的外电阻：R_外=,所以?

R_外+r=+R=                                                                                            ③?

此装置的传输效率为η=P_电/P_机                                                                                      ④?

由①②③④可得电动机的输出P_机=。