Question

有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图所示．每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距．当金属环以角速度ω绕过两圆环圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．

Answer 1

分析：金属圆环匀速转动，处于磁场中的金属条依次切割磁感线，产生感应电动势，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金属条产生的感应电动势，此金属条相当于电源，其余n-1根金属条并联，相当于外电路，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，由功率公式求出整个电路发热功率，即可由效率η，求出电动机输出的机械功率．

解答：解：处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为
   v=

1

2

Dω                            
产生的感应电动势为
E=Blv=

1

2

DBω                       
通过切割磁感线的金属条的电流为
I=

E

R+ R n-1

=

(n-1)BlωD

2nR

故电动机输出的机械功率为
P=

P热

η

=

I2(R+ R n-1 )

η

=

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

                        
答：电动机输出的机械功率为

(n-1)B2l2ω2D2

4nηR

．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键要了解电路的结构，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和功率公式等等基础知识，难度中等．