Question

有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成“鼠笼”状，如图所示，每根金属条的长度为L，电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套加热装置的效率为η．求：
（1）在磁场中正在切割磁感线的那根金属条上通过的电流．
（2）切割磁感线的金属条受到的安培力大小和电动机输出的机械功率．

Answer 1

分析：（1）金属圆环匀速转动，处于磁场中的金属条依次切割磁感线，产生感应电动势，由E=Blv，v=

1

2

Dω求出金属条产生的感应电动势，此金属条相当于电源，其余n-1根金属条并联，相当于外电路，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，即正在切割磁感线的那根金属条上通过的电流．
（2）由功率公式求出整个电路发热功率，即可由效率η，求出电动机输出的机械功率．

解答：解：（1）因为始终有一根金属条切割磁感线，线速度大小为v=

1

2

Dω，感应电动势大小为：ε=BLv=

BLDω

2

因磁场宽度恰好等于“鼠笼”金属条间的距离，除产生感应电动势的那根金属条以外，其他（n-1）根金属条并联形成外电路，等效电路如图所示．整个电路在每一时刻的总电阻为：R总=R+

R

n-1

=

nR

n-1

在磁场中切割磁感线的金属条上通过的电流为：I=

ε

R总

=

(n-1)BLDω

2nR

（2）这根金属条受到的安培力的大小为F=BIL=

(n-1)ωDB2L2

2nR

当电动机带动“鼠笼”以角速度ω匀速转动时安培力（阻力）的功率为：P安=Fv=

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，这个功率也就是“鼠笼”产生的电功率，通过电流的热量，转化为“鼠笼”产生的热功率．
电动机输出的机械功率为：P=

P安

η

=

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．
答：（1）在磁场中正在切割磁感线的那根金属条上通过的电流是

(n-1)BLDω

2nR

．
（2）切割磁感线的金属条受到的安培力大小为

(n-1)ω2B2L2D2

4nR

，电动机输出的机械功率为

(n-1)ω2B2L2D2

4nηR

．

点评：本题是电磁感应与电路的综合，关键要了解电路的结构，掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律和功率公式等等基础知识，难度中等．