Question

8．如图所示，在水平地面上，一轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁M上，处于自然长度时其另一端恰好位于一光滑斜面的底端O处．斜面上一质量为m的小物块A从距水平地面高h处由静止开始沿坡下滑，然后通过一很短的平滑轨道后，进入水平地面并压缩弹簧．已知物块A与水平地面OM段的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，弹簧最大压缩量为d，弹簧处于原长时的弹性势能为零．求：
（1）求小物块A滑到O点时的速度大小v．
（2）求弹簧被压缩时具有的最大弹性势能E_p．
（3）若小物块A能够被弹回到斜面上，求其沿斜面上升的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）物块A从坡顶滑下，重力做功，根据动能定理可求出物块滑到O点时的速度大小．
（2）物块压缩弹簧后，物块和弹簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律可弹性势能．
（3）物块滑回到O点时与刚滑到O点时速度大小相等，从坡底到坡顶，再动能定理求解最大高度．

解答 解：（1）由动能定理得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：
v=$\sqrt{2gh}$．
（2）在水平道上，能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv²=μmgd+E_Pm，
则代入解得：
E_pm=mgh-μmgd．
（3）设物体A能够上升得最大高度H，
物体被弹回过程中由动能定理得：
0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=-（2μmgd+mgH），
解得：H=h-2μd．
答：（1）物块滑到O点时的速度大小为$\sqrt{2gh}$．
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能为mgh-μmgd．
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度为h-2μd．

点评 本题是动能定理与机械能守恒定律的简单运用．对动能定理的运用，要选择研究过程，分析哪些力对物体做功，进而确定合力的功或总功．