Question

17．如果牛顿推导的太阳与行星间引力的表达式中，引力的大小与其距离的n次方（n≠2）成反比，各行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，则n的值是多大？

Answer 1

分析 根据引力与其距离的关系，列出引力提供向心力表达式，结合周期与其轨道半径的二次方成正比，从而即可求解．

解答 解：根据题意可知，$\frac{GMm}{{r}^{n}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：T=$\frac{2π}{\sqrt{GM}}{r}^{\frac{n+1}{2}}$；
由于行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，
因此n=3；
答：则n的值是3．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握向心力表达式，注意行星的周期与其轨道半径的二次方成正比，是解题的关键．