Question

11．一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
（1）求t=0.25×10^-2s时的位移； 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3）在t=0至8.5×10^-2s时间内，质点的路程、位移各多大？

Answer 1

分析 （1）读出振幅和周期，写出振动方程，再求t=0.25×10^-2s时的位移；
（2）根据质点位移的库仑，分析各个量的变化情况．
（3）由时间与周期的倍数关系，求解质点通过的路程，得到位移．

解答 解：（1）由题图可知 A=2cm，T=2×10^-2s，则ω=$\frac{2π}{T}$=1×10²π rad/s
振动方程为x=Asin（ωt-$\frac{π}{2}$）=-Acosωt=-2cos（10²π）t cm
当t=0.25×10^-2s时，x=-2cos（10²π×0.25×10^-2）cm=-$\sqrt{2}$cm．　
（2）由题图可知在1.5×10^-2s～2×10^-2s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．　
（3）从t=0至8.5×10^-2s的时间内，因 $\frac{t}{T}$=$\frac{8.5×1{0}^{-2}}{2×1{0}^{-2}}$=4$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$
则质点的路程为s=17A=34cm，位移为2 cm．
答：（1）t=0.25×10^-2s时的位移是-$\sqrt{2}$cm．　 
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
（3）在t=0至8.5×10^-2s时间内，质点的路程为34cm，位移为2 cm．

点评 本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，关键要能写出振动方程．书写振动方程抓住三要素：振幅、圆频率和初相位．