Question

20．某同学验证物体质量一定时加速度与合力的关系，实验装置如图1所示．主要思路是，通过改变悬挂小钩码的质量，改变小车所受拉力，并测得小车的加速度．将每组数据在坐标纸上描点、画线，观察图线特点．

（1）实验中应该满足：钩码的质量m和小车质量M的关系为：M＞＞m．
如图2所示为本实验中得到的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm．为了尽量 减小误差，则用T、x₁、x₂…x₆表示小车加速度大小a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，计算得加速度大小a=0.64m/s²（计算结果保留两位有效数字）．
（3）经过6次实验，获得了6组对应的小车所受合力F、小车加速度a的数据，在坐标纸上描点、画线，得到如图3所示的a-F图线．发现图线不过原点，经排查发现：并非人为的偶然误差所致，那么，你认为出现这种结果的原因可能是：没有平衡摩擦力或平衡不够．学习牛顿第二定律后，你认为，图3中图线的斜率表示$\frac{1}{M}$．

Answer 1

分析 要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小．a-F图象中若有横轴截距，表示当挂上钩码后的加速度仍是0，说明实验没有平衡摩擦力或平衡不够，再根据a=0时的平衡条件即可求解．

解答 解：（1）以整体为研究对象有：mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$
以M为研究对象有绳子的拉力为：F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于钩码的重力．
（2）纸带上两相邻计数点的时间间隔T=0.10s，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，
带入数据得：a=$\frac{0.1026+0.0961+0.0895-0.0833-0.0768-0.0705}{0.09}$m/s²=0.64m/s²
（3）a-F图象不过原点而有横轴截距，说明当挂上钩码后加速度仍不为零，说明没有平衡摩擦力或平衡不够；根据a=$\frac{F}{M}$可知a-F图象的斜率表示小车质量M的倒数$\frac{1}{M}$．
故答案为：（1）M＞＞m；（2）$\frac{{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}-{x}_{2}-{x}_{1}}{9{T}^{2}}$，0.64；（3）没有平衡摩擦力或平衡不够；$\frac{1}{M}$．

点评 只要真正掌握了实验原理就能顺利解决此类实验题目，而实验步骤，实验数据的处理都与实验原理有关，故要加强对实验原理的学习和掌握．
要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．