Question

12．如图所示，A、B为水平传送带为两端，质量为m=4kg的物体，静止放上传送带的A端，并在与水平方向成37°角的力F=20N的力作用下，沿传送带向B端运动，物体与传送带间的摩擦力μ=0.5，求．
（1）当传送带静止时，物体从A到B的运动时间8秒，求A、B两端间的距离．
（2）当传送带以7.5m/s的速度顺时针转动时，求物体从A到B运动的时间．

Answer 1

分析 （1）以物体为研究对象，根据牛顿第二定律、力的平衡和滑动摩擦力公式列方程求出加速度a₁，然后根据位移时间公式求出物体从A到B的运动位移；
（2）当物体的速度v＜7.5m/s时，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律、力的平衡和滑动摩擦力公式列方程求出此时加速度a₂，从而得出物体速度与传送带速度相同时所用的时间，
然后根据位移时间公式求出物体以加速度a₂的运动位移，之后物体以加速度a₁做匀加速直线运动，根据位移时间公式求出以加速度a1运动的时间，二者相加即可得出物体从A到B运动的时间．

解答 解：（1）当传送带静止时，对物体受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得，Fcos37°-F_f=ma₁…①
由力的平衡条件得，Fsin37°+F_N-mg=0…②
又因为F_f=μF_N …③
联立①②③代入数据可解得：a₁=0.5m/s²，
则物体从A到B的运动位移：
x=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×0.5×8²m=16m．
（2）当物体的速度v＜7.5m/s时，对物体受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得，Fcos37°+F_f=ma₂…④
由力的平衡条件得，Fsin37°+F_N-mg=0…⑤
又因为F_f=μF_N …⑥
联立①②③代入数据可解得：a₂=7.5m/s²，
由v=at得，物体达到v=7.5m/s所用的时间：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{7.5}{7.5}$s=1s，
此时物体运动的位移：
x=$\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$×7.5×1²m=3.75m，
之后物体的加速度仍为a₁，
物体的位移：x₂=x-x₁=16m-3.75m=12.25m，
由位移时间公式得，x₂=vt+$\frac{1}{2}$a₁t′²，
即：t′²+30t-49=0，
解得：t′=（$\sqrt{274}$-15）s≈1.55s，
所以物体从A到B运动的时间：
t_总=t+t′=1s+1.55s=2.55s．
答：（1）A、B两端间的距离为16m．
（2）物体从A到B运动的时间为2.55s．

点评 本题的关键就是要分析好各阶段物体的受力情况，弄清每一阶段的运动情况，并熟练运用运动学公式和牛顿第二定律等知识即可正确解题，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带另一端端进行判断，易错点！