Question

2．一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s²，不计空气阻力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 石子一定追不上气球
• B． 石子一定能追上气球
• C． 若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s末追上气球
• D． 若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球

Answer 1

分析 小石子做竖直上抛运动，可看成一种匀减速直线运动，当石子的速度与气球速度相等时没有追上，以后就追不上了，根据运动学基本公式即可判断．

解答 解：AB、设石子经过时间t后速度与气球的速度相等，则 t=$\frac{v-{v}_{0}}{-g}$=$\frac{10-20}{-10}$s=1s
此时间内气球上升的位移为 x_球=vt=10×1m=10m，石子上升的位移为：x_石=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=20×1-$\frac{1}{2}$×10×1²=15m
因为x_石-x_球=15-10=5（m）＜6m，所以石子一定追不上气球，故A正确，B错误；
C、若气球上升速度等于9m/s，在石子在抛出后1s末，气球上升的位移为9×1m=9m，石子上升的位移为x_石=15m（上面结果）
因为x_石-x_球=15-19=6m，所以1s末石子追上气球，故C正确；
D、由C的分析可知，当气球上升速度等于9m/s，在1s末追上气球，所以当气球上升速度等于7m/s，石子追上气球的时间肯定小于1s，而石子到的最高点的时间为2s，所以石子在达到最高点之前就追上气球了，故D错误．
故选：AC

点评 本题是追击问题，关键要知道在石子追击气球的过程中，当速度相等时追不上以后就追不上了，抓住位移之间的关系列式分析．