Question

2．如图所示，光滑水平轨道上右侧有竖直墙壁，有三个小滑块A、B、C，质量分别为m_A=m，m_B=m_C=2m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）．开始时A、B以某一共同速度一起向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B与C发生碰撞并粘在一起．BC与墙壁发生弹性碰撞后返回，最终A与BC间距保持不变，以相同的速度v向左运动．求：
①开始时A、B的共同速度v₀
②A、B分离时弹簧释放的弹性势能．

Answer 1

分析 ①B、C与墙弹性碰撞后返回，最终A与BC间距离保持不变，可知BC碰后的速度大小与A反弹的速度大小相等，分别对AB系统在弹簧弹开的过程和BC碰撞后的过程运用动量守恒定律求出开始时A、B的共同速度v₀．
②根据能量守恒定律求出A、B分离时释放的弹性势能．

解答 解：①A、B弹开的过程中，A、B系统动量守恒，规定向右为正方向，设弹开后B速度为v_B，A的速度为v_A
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B
规定向右为正方向，B、C碰撞过程中动量守恒，设碰后速度为v
m_Bv_B=（m_B+m_C）v   
据题有：v_A=-v      
综上得：v₀=v，方向水平向右
②弹簧释放的弹性势能为E_P，由系统的机械能守恒定律得：
  E_P+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²
解得  E_P=3mv²
答：①开给时A、B的共同速度v₀是v．
②A、B分离时弹簧释放的弹性势能是3mv²．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，关键合理地选择研究的对象，结合动量守恒定律进行求解，知道BC碰后的速度大小与A反弹的速度大小相等是解决本题的关键．