题目内容

12．如图所示，光滑水平面地面上放着一辆两端有挡板的静止的小车，车长L=1m，一个大小可忽略的铁块从车的正中央以速度v0=5m/s向右沿车滑行．铁块与小车的质量均等于m，它们之间的动摩擦因数μ=0.05，铁块与挡板碰撞过程中机械能不损失，且碰撞时间可忽略不计，取g=10m/s2，求从铁块由车的正中央出发到两者相对静止需经历的时间．

分析 铁块在车上滑动过程以及碰撞过程中动量守恒，根据动量守恒定律列式求出最后共同速度．设铁块与挡板碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′．根据动量守恒定律及能量守恒定律列式可知，每碰撞一次铁块与小车发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线，根据碰撞次数可分为13段，小车、铁块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．

解答 解：设两者间相对静止时的速度为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=2mv
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$=2.5m/s
铁块与小车间的滑动摩擦力大小 f=μN=μmg   
设两者间相对静止前，相对运动的路程为s1，由动能定理得：
-fs1=$\frac{1}{2}$（m+m）v2-$\frac{1}{2}$mv02
解得：s1=12.5m
 已知L=1m，可推知物块与右侧挡板共发生6次碰撞．
设铁块与挡板碰前的速度分别为v1、v2，碰后的速度分别为v1′、v2′．由动量守恒定律和能量守恒定律有：
mv1+mv2=mv1′+mv2′；
$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv1′2+$\frac{1}{2}$mv2′2
得：v1′=v2，v2′=v1
即每碰撞一次铁块与小车发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，
根据碰撞次数可分为13段，铁块、小车的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．则有：
v=v0+at，a=-μg
解得：t=5s
答：从铁块由车的正中央出发到两者相对静止需经历的时间是5s．

点评 本题主要考查了动量守恒定律、动能定理及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，能根据题意画出速度-时间图象，运用图象来分析．

练习册系列答案
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2．如图所示，光滑水平轨道上右侧有竖直墙壁，有三个小滑块A、B、C，质量分别为mA=m，mB=mC=2m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）．开始时A、B以某一共同速度一起向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B与C发生碰撞并粘在一起．BC与墙壁发生弹性碰撞后返回，最终A与BC间距保持不变，以相同的速度v向左运动．求：
①开始时A、B的共同速度v0
②A、B分离时弹簧释放的弹性势能．
3．不计空气阻力，物体在下列运动中，其机械能一定守恒的是（　　）
A．做平抛运动B．沿竖直方向做匀速直线运动
C．沿斜面向上做匀速直线运动D．沿粗糙水平面做加速直线运动
20．物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质称为惯性．下列有关惯性的说法中，正确的是（　　）
A．速度大物体惯性大
B．质量大的物体惯性大
C．汽车在刹车时才有惯性
D．乘坐汽车时要系安全带是为了减小惯性
7．物体以90J的初动能，从A点出发作竖直上抛运动，在它上升到某一高度时，动能损失了30J，而机械能损失了10J，则该物体在落回到A点的动能为（空气阻力大小恒定）（　　）
A．50JB．40JC．30JD．20J
3．下列说法正确的是（　　）
A．放射性元素的半衰期随温度升高而减小
B．原子核的比结合能越大，原子核越稳定
C．光子和电子都具有波粒二象性
D．α粒子散射实验可以估算出原子核的数量级为10-10m
10．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距．地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示．已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取$\sqrt{0.7}$≈0.8，$\sqrt{0.4}$≈0.6，则下列说法中正确的是（　　）
A．水星的公转周期为0.4年
B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍
C．水星两次东大距的间隔时间大约$\frac{6}{19}$年
D．金星两次东大距的间隔时间比水星短
7．下列说法中正确的是（　　）
A．原子核的半衰期与环境的温度、压强有关
B．某放射性原子核经两次α衰变和一次β变，核内质子数减少3个
C．无论入射光线的频率多大，只要该入射光照射金属的时间足够长，都能产生光电效应
D．原子核的比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定
E．质子、中子、α粒子的质量分别为m1、m2、m3，若两个质子和两个中子结合成一个α粒子，则该核反应释放的核能是（2m1+2m2-m3）c2
8．在“测定电池的电动势和内阻”实验中，通过改变滑动变阻器电阻大小，测量并记录多组电压和相应电流值，某同学的实验数据如下表所示，与预想的实验结果不一致．
U/V0.600.700.800.901.001.10
I/A0.180.210.250.270.300.33
（1）由实验数据来分析，他所连接的电路可能是下列电路图甲中的B．

（2）某同学假如利用图甲中的原理图A来测量该电源的电动势，请根据所选的电路原理图A将实物电路图乙连接好．实验后该同学根据实验数据作出的U-I图线如图丙所示，若实验中电阻R1=5Ω，则由该图线可得被测电池的电动势E=1.48V，内阻r=4.4Ω．

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