Question

4．如图所示，质量分别为m，2m的小球A，B分别固定在长为L的轻杆两端，轻杆可绕其中点在竖直平面内无摩擦转动．现使杆处于水平状态并由静置释放，重力加速度为g．问：杆由水平状态转到竖直状态的过程中
（1）小球B的机械能的变化量为多少？
（2）杆对小球A所做的功为多少？

Answer 1

分析 （1）对整体由机械能守恒定律可求得小球的速度，再对B球分析可求得B球机械能改变量；
（2）对A球由动能定理可求得杆对球所做的功．

解答 解：两小球只有重力做功，故机械能守恒；由机械能守恒定律可知：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$×（2m+m）v²；
解得：v=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
小球B重力势能减小2mgh，动能增大$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{2}$×2m$\frac{gL}{3}$=$\frac{mgL}{3}$；
故B的机械能减小了：2mgh-$\frac{mgL}{3}$=$\frac{2mgL}{3}$；
（2）对A球由动能定理可知；
W_F-$\frac{1}{2}$mgL=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W_F=mg$\frac{L}{2}$+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2mgL}{3}$；
答：（1）小球B的机械能的变化量为$\frac{2mgL}{3}$；
（2）杆对小球A所做的功为$\frac{2mgL}{3}$．

点评 本题考查动能定理及机械能守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，做好受力分析，明确物理规律的应用．