题目内容
19．
如图所示，长为L的薄木板放在长为L的正方形水平桌面上，木板的两端与桌面的两端对齐，一小木块放在木板的中点，木块、木板质量均为m，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现施加水平外力F在薄木板上（1）小木块相对薄木板静止时，向右运动的最大加速度；
（2）要将薄木板从木块下抽出，拉力至少为多少？
（3）若能将薄木板抽出，并且最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程中始终保持水平，且在竖直向上的压力全部作用在水平桌面上，求水平外力F的大小．
分析 （1）当木块和木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，向右运动的加速度最大；
（2）当木块与木板之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者发生相对滑动，隔离对木块和木板分析，运用牛顿第二定律求出水平拉力的最小值．
（3）薄木板在被抽出的过程中，滑块先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，根据运动学规律求解出时间；再求解出薄木板的加速度，最后对薄木板受力分析，根据牛顿第二定律求解拉力大小．
解答 解：（1）小木块与薄木板间的摩擦力达到最大静摩擦力时，向右运动的加速度最大，根据牛顿第二定律有
$μmg=m{a}_{m}^{\;}$
解得：${a}_{m}^{\;}=μg$
（2）能抽出木板，滑块与木板应相对滑动，当滑块达到随板运动的最大加速度时，拉力最小．
对小木块，有：μmg=ma ①
对木板，有：Fmin-μ•2mg-μmg=ma②
代入数据，联立两式解得Fmin=4μmg
（3）设小木块没有离开薄木板的过程，时间为t，小木块的加速度大小为a1，移动的距离为x1，薄木板被抽出后，小木块在桌面上做匀减速直线运动，
设加速度大小为a2，移动的距离为x2，有：
μmg=ma1
μmg=ma2
即有：a1=a2=μg
根据运动学规律有：x1=x2
所以：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}μg{t}_{\;}^{2}$，
根据题意有：x1+x2=$\frac{L}{2}$
$t=\frac{L}{μg}$
设小木块没有离开薄木板的过程中，薄木板的加速度为a，移动的距离为x，有x=$\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
根据题意有：x=x1+$\frac{1}{2}L$
联立解得：a=3ug
根据牛顿第二定律：F-3μmg=ma
得：F=6μmg
答：（1）小木块相对薄木板静止时，向右运动的最大加速度μg；
（2）要将薄木板从木块下抽出，拉力至少4μmg
（3）若能将薄木板抽出，并且最后小木块恰好停在桌面边上，没从桌面上掉下．假设薄木板在被抽出的过程中始终保持水平，且在竖直向上的压力全部作用在水平桌面上，水平外力F的大小6μmg．
点评 本题为较复杂的牛顿第二定律的应用，涉及到多物体多过程，在解题时一定要注意正确分析物理过程，对每一过程做好受力分析，才能根据动力学规律准确求解．
计算高手系列答案
如图所示，一轻弹簧竖直放置在地面上，下端固定，上端连接一质量为 1kg 的物体A，A处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15m．质量也为1kg 的物体B从A正上方 h=0.2m 处自由下落，然后A、B结合在一起向下运动．设弹簧形变量为x时的弹性势能为Ek=kx2/2，其中k为弹簧的劲度系数．不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s 2．求| A． | $\frac{1}{2}$gt0≤v0＜gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）2 | |
| B． | v0≠gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）2 | |
| C． | $\frac{1}{2}$gt0≤v0＜gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}{{v}_{0}-g{t}_{0}}$）2 | |
| D． | v0≠$\frac{1}{2}$gt0，h=$\frac{1}{2}$gt${\;}_{0}^{2}$（$\frac{{v}_{0}-g{t}_{0}}{{v}_{0}-\frac{1}{2}g{t}_{0}}$）2 |
| A． | 大小 | B． | 非静电力做功形式 | ||
| C． | 接入何种电路 |
| A． | 电压表的示数为18V | |
| B． | 电流表的示数为1.7A | |
| C． | 穿过线圈磁通量的最大值为8.1×10-4Wb | |
| D． | 若仅将线圈的转速提高一倍，则线圈电动势的表达式为e=36$\sqrt{2}$sin100πt（V） |
| A． | 在t=0时，线圈中的磁通量为0 | |
| B． | 该交流发电机线圈的转速为25r/s | |
| C． | 若加在标有“10V 20W”的灯泡的两端，灯泡能正常发光 | |
| D． | 若线圈的转速加倍，则交变电压的最大值、有效值增大一倍而频率不变 |
小明同学在学完力的合成与分解后，想在家里做实验验证力的平行四边形定则．他从学校的实验室里借来两只弹簧测力计，按如下步骤进行实验．