Question

5．在地面上以初速度2V₀竖直上抛一物体A后，又以初速度V₀同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则（不计空气阻力）．
（1）两物体抛出的时间间隔△t必须满足什么条件？
（2）两物体抛出的时间间隔△t多大时，相遇点离地面最高？此最大高度为多高？

Answer 1

分析 两个物体空中相遇可能有几种情况：①A、B均在下降，A追上B；②A在下降，B在上升；
则两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：①抛出B时A不能已经落地；②B不能先落地，即A在B前落地．

解答 解：A在空中的时间为t₁=$\frac{△v}{a}=\frac{4{v}_{0}}{g}$；
B在空中的时间为t₂=$\frac{△v}{a}=\frac{2{v}_{0}}{g}$
t₁-t₂＜△t＜t₁
$\frac{2{v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{4{v}_{0}}{g}$
（2）要使相遇点离地面最高，则只能是第二个小球的最高点处相遇；
即第二个球到达最高点时，第一个球恰好落到该点；
此时A到达最高点后又下降高度h=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{2g}$-$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2g}$；
由最高点下落h用时t₁=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$
故A在空中已运动时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；
故时间差为：$\frac{2{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$-$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；
最大高度为：H_m=$\frac{{{v}_{0}^{2}}_{\;}}{2g}$
答：（1）两物体抛出的时间间隔△t必须满足$\frac{2{v}_{0}}{g}＜△t＜\frac{4{v}_{0}}{g}$
（2）两物体抛出的时间间隔△t为=$\frac{{v}_{0}}{g}$+$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2g}$；，相遇点离地面最高；此最大高度为$\frac{{{v}_{0}^{2}}_{\;}}{2g}$

点评 本题关键是抓住临界情况，即考虑B落地时A恰好追上，但不能A落地后在抛出B．当在第二个球到达最高点时相遇，则是在最高点相遇．