Question

20．如图甲所示，一质量为m=1kg的小物块以v₀=10m/s的初速度滑上倾角为θ的足够长的粗糙斜面，小物块始终受到沿斜面向下的恒力F作用，其在斜面上运动的速度大小随时间变化规律如图乙所示，t=0.5s和t=2s时小物块速度大小相等，则下列说法正确的是（g取10m/²）（　　）

• A． 恒力F大小为2.5N
• B． 小物块在t=2s时返回出发点
• C． 小物块在0.5s时的重力势能比2s时的大
• D． 小物块返回出发点时的动能为25J

Answer 1

分析 根据速度时间图象的斜率求得物块上滑和下滑时的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求恒力与摩擦力的大小，根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，求出物体上滑的最大位移，再由位移时间公式求下滑的时间．根据高度关系求小物块在0.5s时与2s时时重力势能之差．由动能定理求物块返回出发点时的动能．

解答 解：A、设斜面倾角为θ，根据速度-时间图象的斜率表示加速度，得：
上滑过程加速度大小：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{10}{1}$m/s²=10m/s²；
下滑过程加速度大小：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{5}{1}$m/s²=5m/s²；
根据牛顿第二定律得：
上滑：F+mgsinθ+f=ma₁
下滑：F+mgsinθ-f=ma₂
代入数据解得：f=$\frac{m（{a}_{1}-{a}_{2}）}{2}$=$\frac{1×（10-5）}{2}$=2.5N
  F+mgsinθ=$\frac{m（{a}_{1}+{a}_{2}）}{2}$=$\frac{1×（10+5）}{2}$=7.5N
若θ=30°，则F=2.5N
若θ≠30°，则F≠2.5N．故A错误；
B、根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
0-1s内物体上滑的位移 x₁=$\frac{10}{2}×1$m=5m
1-2s下滑的位移为  x₂=$\frac{5}{2}×1$m=2.5m，可知，小物块在t=2s时没有返回出发点，故B错误．
C、物块在0.5-1s时，上移的位移为 x₃=$\frac{1}{2}×5×0.5$=1.25m＜x₂，则小物块在0.5s时的位置在2s时位置的上面，则小物块在0.5s时的重力势能比2s时的大，故C正确．
D、根据动能定理得：小物块返回出发点时的动能 E_k=ma₂x₁=1×5×5J=25J，故D正确．
故选：CD

点评 会根据v-t图象求物体的加速度，能根据牛顿第二定律求解合外力与加速度的关系是解题的关键．动能也可以先求速度，再求得动能．