题目内容
如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为 2mg，当AC和BC均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m，ABC能绕竖直轴AB匀速转动，而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，AC和BC哪条绳先断？（sin53°=0.8）
（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球的运动状态会发生什么变化？
分析：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断；
（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．
（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球进行受力分析，根据合外力提供向心力列式求解．
解答：解：（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，
对球：TAsin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB=m
…②
由①可求得AC绳中的拉力TA=
mg，
线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断．
（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球：T'Acosα-mg=0…③
T′Asinα=m
…④
可以求得当α=60°时，TAC=2mg，线速度再增大，则AC即断．
答：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，BC绳先断；
（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断．
对球：TAsin∠ACB-mg=0…①
TAcos∠ACB+TB=m
| v2 |
| r |
由①可求得AC绳中的拉力TA=
| 5 |
| 4 |
线速度再增大些，TA不变而TB增大，所以BC绳先断．
（2）当BC绳断之后，小球线速度继续增大，小球m作离心运动，AC绳与竖直方向的夹角α增大，对球：T'Acosα-mg=0…③
T′Asinα=m
| v2 |
| r′ |
可以求得当α=60°时，TAC=2mg，线速度再增大，则AC即断．
答：（1）当质量为m的小球的线速度增大时，BC绳先断；
（2）当一条绳被拉断后，m的线速度继续增加，小球m作离心运动，当线速度增大到某个值时，AC绳会断．
点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度适中．
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