Question

14．如图所示，竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接与D点．质量为m=0.10kg的小球从B点的正上方H=0.95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面的Q点，DQ间的距离s=2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m，取g=10m/s²，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_p；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD．

Answer 1

分析 （1）小球在C点时，做圆周运动，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得轨道对它的支持力；
（2）小球经过最高点P之后，做的是平抛运动，由平抛运动的规律可以求得P点的速度大小；
（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，由机械能守恒列出方程就可以解得D点与圆心O的高度差h_OD．

解答 解：（1）设经过C点的速度为v₁，由机械能守恒得：
mg（H+R）=$\frac{1}{2}$mv₁²
由牛顿第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据解得：N=6.8N
（2）设P点的速度为v_P，P到Q做平抛运动，
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²
水平方向有：$\frac{s}{2}$=v_Pt
代入数据解得：v_P=3.0m/s．
（3）从开始运动到P点的过程中，机械能守恒，取DQ面为零势能面，则：
$\frac{1}{2}$mv_P²+mgh=mg（H+h_OD）
代入数据解得：h_OD=0.3m．
答：（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8N；
（2）小球经过最高点P的速度大小v_P是3.0m/s；
（3）D点与圆心O的高度差h_OD是0.3m．

点评 此题中小球的运动经历了多个运动过程，包括自由落体运动、圆周运动和平抛运动，把握每个运动的规律是解题关键，同时要抓住各个过程之间的联系，如速度关系等等．