Question

5．如图所示，在水平面上有两个物块A、B，其质量分别为m₁=0.6kg，m₂=0.2kg，与水平面间的动摩擦因数分别μ₁=0.2、μ₂=0.4，B与A并排靠在一起但不粘连，一原长L₀=13.8cm，劲度系数k=100N/m的水平轻质弹簧左端固定，右端系在物块A上，用销钉固定B，使得弹簧压缩．现撤去销钉，A与B分离后，B继续向右滑行的距离s=12.5cm．A、B均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：
（1）A与B分离时弹簧的长度L；
（2）A与B分离时A的速度大小v_A．

Answer 1

分析 （1）A与B分离瞬间，AB间的作用力为零，两者加速度相等，根据牛顿第二定律求出弹簧的形变量，再得到弹簧的长度．
（2）A与B分离时A与B的速度大小相等．

解答 解：（1）A与B分离瞬间，设弹簧对A的弹力向左，大小为F．根据牛顿第二定律得：
对A有：F+μ₁m₁g=m₁a
对B有：μ₂m₂g=m₂a
联立解得 F=1.2N，方向向左，说明弹簧此时处于压缩状态
由F=kx得 x=0.012m=1.2cm
所以A与B分离时弹簧的长度 L=L₀-x=13.8cm-1.2cm=12.6cm
（2）A与B分离后，B继续向右滑行的过程，根据动能定理得：
-μ₂m₂gs=0-$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{B}^{2}$
解得 v_B=1m/s
A与B分离时A的速度大小 v_A=v_B=1m/s
答：
（1）A与B分离时弹簧的长度L是12.6cm；
（2）A与B分离时A的速度大小v_A是1m/s．

点评 本题要分析两个物体的运动情况，确定出它们的运动状态，知道能量是如何转化的，根据动能定理和能量守恒定律结合研究．