Question

16．一个质量为m=1kg、直径为d=0.5m、电阻为R=0.98Ω的金属圆环，在方向斜向上且大小为F=10$\sqrt{2}$N的恒力作用下，恰能在磁场中沿水平方向向右运动，磁场在地面上方某区域内的分布情况如图所示，且磁感应强度水平方向的分量B_x的大小只随水平位置变化，其变化的关系为B_x=2（1+$\frac{x}{3}$）T，已知在运动过程中金属圆环所在的平面始终保特竖直，其中沿圆环轴线的磁场方向始终水平．则下列说法正确的是（g=10m/s²．π²=9.8）（　　）

• A． 金属圆环运动过程中，感应电流方向始终为顺时针（沿速度方向观察）
• B． 运动过程，金属圆环的速度将越来越大．但不会超过144m/s
• C． 运动过程，金属圆环的安培力将逐渐为零，最终圆环的加速度为10m/s²
• D． 运动过程，金属圆环将到达稳定状态，且之后外力F的功率与安培力功率大小相等

Answer 1

分析 根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向．分析圆环的运动情况；当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小．

解答 解：A、圆环运动中，磁通量增大；则由愣次定律可知，感应电流的方向为逆时针；故A错误；
B、物体加速度减小，最终做匀速直线运动，加速度为零；此时拉力的功率与安培力的功率相等；圆环运动x时的磁通量为：
 Φ=BS=Bπ$\frac{{d}^{2}}{4}$=2（1+$\frac{x}{3}$）π$\frac{{d}^{2}}{4}$
设收尾速度为v_m，以v_m运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=k△xπ$\frac{{d}^{2}}{4}$=kπ$\frac{{d}^{2}}{4}$v_m△t 
由法拉第电磁感应定律  E=$\frac{△Φ}{△t}$=kπ$\frac{{d}^{2}}{4}$v_m
圆环中感应电流的电功率为 P_ε=$\frac{{E}^{2}}{R}$
拉力做功的功率为 P_F=Fv_m 
能量守恒   P_ε=P_F
解得    v_m=$\frac{16FR}{{π}^{2}{k}^{2}{d}^{4}}$
代入数据解得：v_m=144m/s；
故BD正确，C错误
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．