Question

13．猎豹是陆地上短跑最快的动物，时速可达110公里，它的长距离奔跑时速仅为60公里左右．它们最快的速度只能维持一分钟，接着便得花上二十分钟时间喘息、恢复．羚羊是陆地长跑最快的动物，具有特别善于奔跑的优点，奔跑速度可达每小时70～110公里．假设一只猎豹发现一只羚羊在前方300m，立即以10m/s²的加速度加速到108km/h速度，然后以这个最大速度去追击，羚羊立即发现，且以相同的加速度加速到90km/h速度再用这一速度逃跑，假如运动都在同一直线上，猎豹能否成功追到羚羊？

Answer 1

分析 猎豹和羚羊都有匀加速阶段和匀速阶段，猎豹只能以最大速度跑一分钟，若没有追上后面就追不上，根据位移时间公式分析位移关系即可判断．

解答 解：猎豹和羚羊都有匀加速阶段和匀速阶段，猎豹只能以最大速度跑一分钟，如果没有追上后面就只能休息，所以只要比较匀速一分钟时的位移关系即可．
据题，猎豹运动中最大速度 v_豹=108km/h=30m/s，羚羊的最大速度为 v_羊=90km/h=25m/s
猎豹匀加速时间 t_豹=$\frac{{v}_{豹}}{a}$=$\frac{30}{10}$=3s，匀速运动时间 t′=60s
猎豹的位移为 s_豹=s_加+s_匀=$\frac{{v}_{豹}}{2}t$_豹+v_豹t_豹=$\frac{30}{2}$×3+30×60=1845m
羊加速时间 t_羊=$\frac{{v}_{羊}}{a}$=$\frac{25}{10}$=2.5s，匀速运动时间 t_羊′=63s-2.5s=60.5s
羊位移为 s_羊=s_加+s_匀=$\frac{{v}_{羊}}{2}{t}_{羊}$+v_羊t_羊=$\frac{25}{2}$×2.5+25×60.5=1543.5m
因为 s_豹-s_羊=301.25m＞300m，所以可以追上．
答：猎豹能成功追到羚羊．

点评 本题是实际问题，要理清猎豹的运动过程，掌握运动学的公式，以及各个过程之间的速度关系，并能正确计算即可．