Question

6．已知某一带负电的以速度v₀垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外，宽度为d，飞出时速度的方向变化了30°，﹙重力不计﹚求：﹙以下结果均用d、B、v₀表示﹚
（1）该粒子的比荷．
（2）该粒子在磁场中飞行的时间．
（3）若只改变磁感应强度的大小，欲使粒子从左边界射出，磁感应强度至少为多少？

Answer 1

分析 （1）由粒子轨迹显示的几何关系求得运动半径，由r=$\frac{mv}{qB}$，求得比荷；
（2）由几何关系得，偏向角等于圆心角，结合周期公式求解粒子在磁场中飞行的时间．
（3）由粒子轨迹显示的几何关系求得运动半径，然后求出磁感应强度．

解答 解：（1）由粒子轨迹显示的几何关系求得运动半径满足：r=$\frac{d}{sin30°}$=2d-----①
由牛顿第二定律得：qvB=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$-----②
由①②得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{2Bd}$
（2）粒子运动时间为：t=$\frac{30°}{360°}•\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{1}{12}•\frac{2π×2d}{{v}_{0}}=\frac{πd}{3{v}_{0}}$
（3）如图若粒子从左侧边界射出，根据几何关系可得，其半径最大为d，$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}≤d$
综合（1）可得B′≥2B
答：（1）该粒子的比荷是$\frac{{v}_{0}}{2Bd}$．
（2）该粒子在磁场中飞行的时间是$\frac{πd}{3{v}_{0}}$．
（3）若只改变磁感应强度的大小，欲使粒子从左边界射出，磁感应强度至少为2B．

点评 带电粒子在匀强电场中的运动问题主要应描绘轨迹，找圆心，找出半径大小，应用半径公式和周期公式加以解决