Question

14．狗拉雪橇和人的情景如图所示，雪橇和人的总质量为m，静止在水平冰冻的雪地上．狗用水平恒力拉动雪橇和人，经时间t发生位移为x，此时绳索断开，雪橇和人继续滑行x而停止．整个过程中雪橇与冰冻雪地间的动摩擦因数都一样．求：
（1）在时间t内雪橇和人的加速度大小a；
（2）整个运动过程中雪橇和人的最大动能E_k；
（3）狗拉动雪橇和人的过程中水平恒力大小F．

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的位移公式求出加速度．
（2）由速度公式求出速度，然后由动能的计算公式求出动能．
（3）由匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度，然后由牛顿第二定律求出拉力．

解答 解：（1）在加速过程中，由运动学公式得：
x=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（2）雪橇和人在绳索断开时速度最大，
由速度公式得：v=at=$\frac{2x}{t}$，
动能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2m{x}^{2}}{{t}^{2}}$；
（3）加速过程中，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v²-0²=2ax，
绳索断开后，由速度位移公式得：0²-v²=-2a₁x，解得：a=a₁，
加速过程中，由牛顿第二定律得：F-f=ma，
绳索断开后，由牛顿第二定律得：f=ma₁，
解得：F=$\frac{4mx}{{t}^{2}}$；
答：（1）在时间t内雪橇和人的加速度大小a为$\frac{2x}{{t}^{2}}$；
（2）整个运动过程中雪橇和人的最大动能E_k为$\frac{2m{x}^{2}}{{t}^{2}}$；
（3）狗拉动雪橇和人的过程中水平恒力大小F为$\frac{4mx}{{t}^{2}}$．

点评 本题考查了求加速度、动能与拉力问题，分析清楚运动过程，应用匀变速运动的运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题．