Question

5．如图甲所示，两根光滑的平行金属导轨放置在绝缘水平桌面上，间距d=0.5m，导轨电阻不计，右端通过导线与阻值R_L=3Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化情况如图乙所示．在恒定水平外力F的作用下，一阻值r=2Ω的金属棒PQ从磁场边界CD左侧的某一位置开始向右运动，t=4s时恰好经过磁场CD边界并能匀速通过磁场．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：

（1）通过小灯泡的电流；                       
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小；
（3）所受外力F的大小．

Answer 1

分析 （1）当金属棒从t=0开始运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0-4s内产生的感应电动势相等．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律结合求解电流．
（2）由E=BLv求出金属棒刚进入磁场时的速度．
（3）由安培力公式求出恒力F的大小．

解答 解：（1）在0-4s内，电路中产生的感应电动势为 E=$\frac{△B}{△t}$S=$\frac{△B}{△t}$ld=$\frac{2}{4}$×2×0.5V=0.5V，感应电流为 I=$\frac{E}{{R}_{L}+r}$=$\frac{0.5}{3+2}$A=0.1A．
故通过小灯泡的电流为0.1A
（2）由题，当金属棒从开始运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0-4s内产生的感应电动势相等．
由E=Bdv得 v=$\frac{E}{Bd}$=$\frac{0.5}{2×0.5}$=0.5m/s
（3）由平衡条件得
   F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N
答：
（1）通过小灯泡的电流是0.1A；                       
（2）金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小是0.5m/s；
（3）所受外力F的大小是0.1N．

点评 本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律即可顺利求解．