Question

6．沿x轴正方向运动的A质点和B质点，其位置-时间图象（如图所示）分别为图中直线a和曲线b，已知B质点的质量为m=2kg，所受合外力恒定且大小为4N，t=3s时直线a和曲线b刚好相切，求：
（1）质点B在t=0时的速度大小和方向；
（2）t=0时的质点B的位置．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出b的加速度，根据图象求出a的速度，3s时两速度相等，对b车由速度时间公式求出b的初速度．由位移公式求出两车的位移，即可求得t=0s时a车和b车的距离，从而求出t=0时的质点B的位置．

解答 解：（1）由F=ma=-4N，可得质点B的加速度a=-2m/s²
由图可知${v_A}=\frac{△x}{△t}=2m/s$，
3s时v_B=v_A=2m/s，
设质点B在t=0时质点B的速度为v_B0，则有v_B0+at=v_B
解得v_B0=8m/s，方向沿x正方向
（2）0～3s内，质点A的位移x_A=v_A△t=6m
质点B的位移${x}_{B}=\frac{{v}_{{B}_{0}}+{v}_{B}}{2}△t=15m$
则t=0时两质点距离x₀=x_B0+x_A0=9m，故x_B0=-7m
答：（1）质点B在t=0时的速度大小为8m/s，方向沿x正方向；
（2）t=0时的质点B的位置为-7m．

点评 解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，分析两车的位移关系、速度关系