Question

4．汽车发动机的功率为60KW，汽车的质量为4×10³kg．当汽车在足够长的水平路面上从静止开始以1m/s²的加速度做匀加速直线运动时．（已知汽车在行驶中所受路面的阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s²）求：
（1）汽车在水平路面上能达到的最大速度v_m1？
（2）汽车在水平路面上做匀加速运动能维持多长时间？
（3）若汽车以速度v_m1驶上一倾角为θ的足够长的斜面（sinθ=0.02）．试简要描述汽车做何运动，并求出在此斜面上最终的速度v_m2？

Answer 1

分析 （1）在水平面上速度最大时，牵引力与阻力平衡，由此求解即可；
（2）求出匀加速运动时的牵引力和最大速度，根据速度时间关系求解；
（3）在斜面上对汽车进行受力分析，汽车速度最大时受力平衡，由此分析即可．

解答 解：（1）汽车达到最大速度时，有：${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×4×1{0}^{3}×10}m/s=15$m/s
（2）经t时间，汽车匀加速达到额定功率时，由牛顿第二定律有：F-f=ma    由运动学规律有：v=at   
  而P=Fv
代入数据 解得 t=15.625s
（3）汽车保持额定功率驶上斜面，由于行驶阻力增大，汽车牵引力增大，汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度v_m2匀速行驶．
行驶阻力f=0.1mg+mgsinθ 
所以 ${v}_{m2}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f′}$
代入数据得：v_m2=12.5m/s
答：（1）汽车在水平路面上能达到的最大速度是15m/s；
（2）汽车在水平路面上做匀加速运动能维持15.625s的时间；
（3）汽车作加速度不断减小的减速运动，直至达到最终速度v_m2匀速行驶，在此斜面上最终的速度是12.5m/s．

点评 本题抓住汽车匀速运动时牵引力等于阻力，汽车做匀加速运动的最大速度与汽车所能达到的最大速度不一样，要注意区分，不能混为同一速度．