Question

19．如图电路所示，已知定值电阻R=35Ω，变阻器R'的最大电阻值为5Ω，电源的内阻r=1Ω．当开关S₁、S₂均闭合、变阻器的滑动片在正中间时，电源的总功率为8W，电源的输出功率为7W，且小灯泡恰正常发光，求：
（1）小灯泡的额定功率P₀；
（2）若开关S₁闭合，S₂断开，为使小灯泡仍正常发光，变阻器的电阻值应取多少？

Answer 1

分析 （1）根据电源的总功率等于输出功率与电源热功率之和，求出电源的热功率；根据电源的热功率求出通过电源的电流，由电源的总功率求出电动势；由电源的输出功率求出外电路总电阻，再求解电灯的额定功率．
（2）先求出灯泡正常发光的电流，再据闭合电路的欧姆定律求解即可．

解答 解：（1）根据能量守恒得：电源的热功率P_热=P_总-P_出=8W-7W=1W．
由P_热=I²r得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{热}}{r}}$=$\sqrt{\frac{1}{1}}$=1A，
由P_总=EI得，电源的电动势为 E=$\frac{{P}_{总}}{I}$=8V．
路端电压 U=E-Ir=8-1×1=7V
通过R的电流 I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{7}{35}$A=0.2A
灯泡的电流 I_L=I-I_R=0.8A，电压为 U_L=U-I_L•$\frac{1}{2}R′$=5V
故小灯泡的额定功率 P₀=U_LI_L=4W
（2）灯泡的电阻 R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=6.25Ω
当开关S断开时，据闭合电路的欧姆定律得：I_L=$\frac{E}{{R}_{L}+R′+r}$
联立①②代入数据解之得：R′=2.75Ω
答：
（1）小灯泡的额定功率P₀是4W．
（2）若开关S₁闭合，S₂断开，为使小灯泡仍正常发光，变阻器的电阻值应取2.75Ω．

点评 本题关键要搞清电路中功率的关系，抓住电源的总功率等于电源的输出功率与内部消耗的热功率之和是关键；灵活应用闭合电路的欧姆定律．