题目内容

11．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内．已知仅在管内区域存在一种场，该场使得对处于场内的物体受到一个竖直向下的恒力作用，且恒力大小为F=3mg．
（1）若A球通过最高点C时对管壁刚好没有压力，此时A球速度多大？
（2）A通过最高点C时，对管壁上部的压力为5mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为3mg．求A、B两球落地点间的距离．

分析 （1）球在C点与管壁没有压力，则A球受到重力和F的作用，根据牛顿第二定律求出A球的速度；
（2）根据牛顿第二定律求出A球、B球在最高点C的速度，根据平抛运动的规律求出A、B两球落地点的距离．

解答 解：（1）A球在圆周最高点刚好对管道没有压力时，
由牛顿第二定律：$mg+F=m\frac{v^2}{R}$，
此时A球速度$v=2\sqrt{gR}$；
（2）A球通过最高点对管壁上部的压力为5mg时，
由牛顿第二定律：$mg+5mg+F=m\frac{v_A^2}{R}$，
此时A球速度${v_A}=3\sqrt{gR}$
B球通过最高点对管壁下部的压力为3mg时，
由牛顿第二定律：$mg-3mg+F=m\frac{v_B^2}{R}$，
此时A球速度${v_B}=\sqrt{gR}$
A、B球离开最高点后做平抛运动，$2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，
则t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
落地时，水平位移xA=vAt=6R，
xB=vBt=2R．
故A、B两球落地点间的距离x=xA-xB=4R．
答：（1）A球的速度为$2\sqrt{gR}$；
（2）A、B两球落地点间的距离为4R．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

练习册系列答案
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1．如图1所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图2所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为S、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ．在磁场Ⅰ中距PQ距离为L的A点，有一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开 I区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：

（1）Ⅰ区域的磁场的磁感应强度B1；
（2）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，确定Ⅱ区域的磁场宽度S的最小值以及磁场的磁感应强度B2；
（3）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，电场的变化周期T．
2．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量B（填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h       
B．小球做平抛运动的水平射程
C．小球抛出点距地面的高度H
（2）图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ABD．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
C．测量抛出点距地面的高度H
D．测量平抛射程OM，ON
E．测量小球m1开始释放高度h
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1•OM+m2•ON=m1•OP（用第（2）小题中测量的量表示）；若碰撞是完全弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2（用第（2）小题中测量的量表示）．
19．2014年l2月31日，搭载“风云二号”08星的运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射．发射过程中“风云二号”08星的某一运行轨道为椭圆轨道，周期为T0，如图所示．则（　　）
A．“风云二号”08星的发射速度小于第一宇宙速度
B．“风云二号”08星在A→B→C的过程中，速率逐渐变大
C．“风云二号”08星在A→B过程所用的时间小于$\frac{{T}_{0}}{4}$
D．“风云二号”08星在B→C→D的过程中所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{2}$
6．宇航员在某星球表面做平抛运动，测得物体离星球表面的高度随时间变化的关系如图甲所示、水平位移随时间变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） 
A．物体受到星球的引力大小为8 NB．物体落地时的速度为20 m/s
C．星球表面的重力加速度为8 m/s2D．物体抛出的初速度为5 m/s
16．质量为m的物体由静止开始自由下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为0.8g，在物体下落h的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．重力对物体做功0.8mghB．物体的机械能能减少了0.8mgh
C．物体的机械能能减少了0.2mghD．物体的动能增加了0.8mgh
3．如图所示，甲图是一圆形光滑轨道，半径为R，乙图是一开口向下的抛物线光滑轨道，与y轴交点为抛物面的顶点．现同时将质量为m的两个相同的小球分别从两轨道的顶点处由静止释放，在小球沿轨道运动直至落在水平面上的过程中，下列说法正确的是（已知重力加速度为g）（　　）
A．甲图中小球在轨道上下滑时加速度增大
B．甲图中小球离开轨道时的速度为$\sqrt{2gR}$
C．乙图中无论a、b取何值，小球一定能落到x=b的位置
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20．关于电磁感应现象，下列说法中正确的是（　　）
A．闭合线圈放在变化的磁场中就一定能产生感应电流
B．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化
C．感应电流的磁场总是与原磁场方向相反
D．闭合线圈在匀强磁场中做切割磁感线运动时，一定能产生感应电流
1．下列说法正确的是（　　）
A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大
B．当分子力表现为引力时，分子势能随分子间距离的减小而增大
C．外界对物体做功，物体内能一定增加
D．当分子间的距离增大时，分子力一定减小

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