题目内容
1．如图1所示，在平行边界MN、PQ之间存在宽度为L的匀强电场，电场周期性变化的规律如图2所示，取竖直向下为电场正方向；在平行边界MN、EF之间存在宽度为S、方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，在PQ右侧有宽度足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ．在磁场Ⅰ中距PQ距离为L的A点，有一质量为m、电荷量为+q、重力不计的粒子以初速度v0沿竖直向上方向开始运动，以此作为计时起点，再经过一段时间粒子又恰好回到A点，如此循环，粒子循环运动一周，电场恰好变化一个周期，已知粒子离开 I区域进入电场时，速度恰好与电场方向垂直，cos37°=0.8，sin37°=0.6，求：
（1）Ⅰ区域的磁场的磁感应强度B1；
（2）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，确定Ⅱ区域的磁场宽度S的最小值以及磁场的磁感应强度B2；
（3）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，电场的变化周期T．
分析 （1）画出粒子的运动轨迹，根据几何关系求出粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖起方向做匀加速直线运动，分别对两个方向运用位移时间公式列式，由图中几何关系求出粒子在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径，从而求出要实现题述循环，Ⅱ区域的磁场宽度s应满足的条件及磁场的磁感应强度${B}_{2}^{\;}$；
（3）分段求出粒子在磁场和电场中运动的时间，再求解总时间即可．
解答 解：（1）粒子在Ⅰ区匀速圆周运动的半径为R=L，根据牛顿第二定律有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{1}^{\;}}$
联立解得：${B}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
（2）粒子在电场中做类平抛运动，设离开电场时沿电场方向的速度为${v}_{y}^{\;}$：
${v}_{y}^{\;}=at=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}×\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4{v}_{0}^{\;}}{3}$
离开电场时速度与水平方向的夹角为θ，则有
$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4}{3}$，得θ=53°
粒子离开电场时的速度为$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{cos53°}=\frac{5{v}_{0}^{\;}}{3}$
画出粒子运动轨迹的示意图如图所示，
粒子在Ⅱ区域做匀速圆周运动的圆心为${O}_{2}^{\;}$与在Ⅰ区域做匀速圆周运动的圆心${O}_{1}^{\;}$的连线必须与边界垂直才能完成上述运动，由几何关系知粒子在Ⅱ区域做匀速圆周运动的半径为
$R′=\frac{L-\frac{2L}{3}}{cos53°}=\frac{5}{9}L$
所以$s≥R′（1-sin53°）=\frac{1}{9}L$
$R′=\frac{mv}{q{B}_{2}^{\;}}$
解得${B}_{2}^{\;}=\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}$
（3）电场变化的周期等于粒子运动的周期
粒子在Ⅰ区域运动的时间为${t}_{1}^{\;}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}=\frac{πm}{q{B}_{1}^{\;}}=\frac{πL}{{v}_{0}^{\;}}$
粒子在电场中运动的时间为：${t}_{2}^{\;}=\frac{2L}{{v}_{0}^{\;}}$
粒子在Ⅱ区域做圆周运动的时间为：${t}_{3}^{\;}=\frac{37}{180}×\frac{2πr}{v}=\frac{37πL}{270{v}_{0}^{\;}}$
所以周期为：$T={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L$
答：（1）Ⅰ区域的磁场的磁感应强度${B}_{1}^{\;}$为$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qL}$；
（2）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，确定Ⅱ区域的磁场宽度S的最小值$\frac{1}{9}L$以及磁场的磁感应强度${B}_{2}^{\;}$为$\frac{3m{v}_{0}^{\;}}{qL}$；
（3）若E0=$\frac{4m{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$，要实现上述循环，电场的变化周期T为$\frac{307π+540}{270{v}_{0}^{\;}}L$．
点评 本题考查了粒子在电场中的类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，关键是画出运动轨迹，选择合适的规律解题．
一质量m=0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v-t图象（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）．求：
| A． | 氦离子（He+）从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出光子的频率低 | |
| B． | 大量处在n=3能级的氦离子（He+）向低能级跃迁，只能发出2种不同频率的光子 | |
| C． | 氦离子（He+）处于n=1能级时，能吸收45eV的能量后跃迁到n=2能级，多余的能量以光子形式放出 | |
| D． | 氦离子（He+）从n=4能级跃迁到n=3能级时辐射出的光子能使逸出功为2.55eV的金属发生光电效应 | |
| E． | 氦离子（He+）处于n=1能级时，能吸收55eV的能量 |
| A． | 功不仅有大小，而且有方向 | |
| B． | 做匀速圆周运动物体的向心力不做功 | |
| C． | 任何情况下，功都等于力和位移的乘积 | |
| D． | 重力势能是标量，不可能有负值 |
如图所示，带正电的不计重力的粒子，沿水平向右的方向垂直进入磁场，关于其运动情况，下列说法中正确的是（ ）| A． | 如图中轨迹1所示 | B． | 如图中轨迹2所示 | ||
| C． | 如图中轨迹3所示 | D． | 垂直纸面向里运动 |
| A． | a减小，T增大，r减小 | B． | a减小，T减小，r减小 | ||
| C． | a减小，T增大，r增大 | D． | a增大，T减小，r增大 |
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内．已知仅在管内区域存在一种场，该场使得对处于场内的物体受到一个竖直向下的恒力作用，且恒力大小为F=3mg．