题目内容

8．如图所示，BCDG是光滑绝缘的$\frac{3}{4}$圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中．现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为$\frac{3}{4}$mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g．
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．

分析 （1）由动能定理求出滑块的速度．
（2）由牛顿第二定律求出滑块受到的作用力．
（3）轨道对滑块的作用力为零时，速度最小，由牛顿第二定律可以求出最小速度．

解答 解：（1）设滑块到达B点时的速度为v，由动能定理有：
$qES-μmgS=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
而：$qE=\frac{3mg}{4}$
联立解得：$v=\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
（2）设滑块到达C点的速度为vC，
$qER-mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
水平方向的合力提供向心力为：
$F-qE=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$
解得：$F=\frac{7}{4}mg$
（3）要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑至圆轨道DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时速度最小
则有：$\sqrt{（qE）^{2}+（mg）^{2}}=\frac{{mv}_{min}^{2}}{R}$
解得：${v}_{min}=\frac{\sqrt{5gR}}{2}$
答：（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达B点时速度为$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$
（2）在（1）的情况下，滑块到达C点时受到轨道的作用力大小$\frac{7}{4}mg$；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$

点评 本题考查了求速度、作用力、速度范围等问题，分析清楚滑块的运动过程是正确解题的前提，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意滑块做圆周运动的临界条件．

练习册系列答案
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A．月球表面处的重力加速度g月为 $\frac{G_2}{G_1}g$
B．月球的质量与地球的质量之比为$\frac{{{G_1}R_2^2}}{{{G_2}R_1^2}}$
C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2π$\sqrt{\frac{{{R_2}{G_1}}}{{g{G_2}}}}$
D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\sqrt{\frac{{{G_1}{R_2}}}{{{G_2}{R_1}}}}$
19．甲、乙两颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=2：3，运行轨道的半径之比r1：r2=4：9，则它们的向心力之比F1：F2=27：8，运动的周期之比T1：T2=8：27．
16．某小型水电站的电能输送示意图如下．发电机的输出电压为220V，输电线总电阻为r，升压变压器原副线圈匝数分别为n1、n2．降低变压器原副线匝数分别为n3、n4（变压器均为理想变压器）．要使额定电压为220V的用电器正常工作，则（　　）
A．$\frac{n_2}{n_2}＞\frac{n_3}{n_4}$
B．$\frac{n_2}{n_2}＜\frac{n_3}{n_4}$
C．$\frac{n_2}{n_1}$越大，输电线损失的电功率越大
D．$\frac{n_2}{n_1}$越大，升压变压器的输出功率越大
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（1）若赛车在AB轨道上能达到最大速度vm，求vm的大小；
（2）要使赛车完成比赛，赛车通电时间至少为多长？
13．一辆汽车从甲地开往乙地，前$\frac{1}{3}$时间内的平均速度是30km/h，后$\frac{2}{3}$时间内的平均速度是45km/h，则全程的平均速度是（　　）
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20．如图所示，一个宽L=0.20m的“U”型绝缘导轨与水平面成30°倾角固定放置．在导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．一根质量为0.10Kg的金属棒垂直放置在导轨上，棒上通有I=5.0A的电流．金属棒静止，重力加速度g=10m/s2，则（　　）
A．导轨对金属棒的支持力大小为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$N
B．导轨对金属棒的支持力大小为$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$N
C．导轨对金属棒的摩擦力大小为$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$N，方向平行导轨向下
D．导轨对金属棒的摩擦力大小为$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$N，方向平行导轨向上
17．如图所示，电灯悬于两壁之间，保持O点及OB绳的位置不变，而将绳端A点向上移动，则（　　）
A．绳OA所受的拉力逐渐增大B．绳OA所受的拉力逐渐减小
C．绳OA所受的拉力先减小后增大D．绳OA所受的拉力先增大后减小
18．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上．斜面上垂直纸面放置一根长为L，质量为m的直导体棒．当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一个平行于纸面的匀强磁场，重力加速度为g．下列有关磁场的描述中正确的是（　　）
A．若磁场方向竖直向上，则B=$\frac{mgtanθ}{IL}$
B．若磁场方向平行斜面向上，则B=$\frac{mgsinθ}{IL}$
C．若磁场方向垂直斜面向上，则B=$\frac{mgsinθ}{IL}$
D．若磁场方向垂直斜面向上，则B=$\frac{mgcosθ}{IL}$

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