Question

如图所示，一颗质量为m=10g的子弹以水平速度v₀=200m/s击穿一个静止于光滑水平面上的沙箱后，速度减小为v=100m/s．已知沙箱的质量为M=0.5kg．求：
（1）沙箱被击穿后的速度v′的大小；
（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小．

Answer 1

分析：（1）子弹射击沙箱的过程，系统的动量守恒，列式求解沙箱被击穿后的速度v′的大小；
（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小等于系统机械能的减小，由能量守恒求解Q．

解答：解：（1）以子弹和沙箱组成的系统为研究对象，取向右为正方向，根据动量守恒，得：
  mv₀=mv+Mv′
解得：v=

mv0-mv

M

=

0.01×(200-100)

0.5

m/s=2m/s
（2）根据能量守恒得：Q=

1

2

m

v

2 0

-(

1

2

m

v

2

+

1

2

Mv

′

2

)
解得：Q=

1

2

×0.01×2002-（

1

2

×0.01×1002+

1

2

×0.5×22）=149（J）
答：
（1）沙箱被击穿后的速度v′的大小为2m/s；
（2）这一过程中系统产生的热量Q的大小为149J．

点评：对于碰撞过程，关键要掌握其基本规律：系统的动量守恒和能量守恒．解题时，要注意选取正方向，特别是方向有变化时，要用符号表示出速度的方向．