Question

16．如图所示，一质量 m=1kg的小球套在一根足够长的固定杆上，直杆与水平面夹角θ=37°．小球在F=20N的竖直向上的拉力作用下，从A点由静止出发沿杆向上做匀加速运动．加速度a=2m/s²，F作用2s后撤去．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求杆与球间的动摩擦因数μ；
（2）求小球上滑过程中距A点最大距离x_m．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析得到合外力，然后由牛顿第二定律求得加速度，即可求解动摩擦因数；
（2）先求得小球向上做匀加速运动的位移和末速度；然后对撤去拉力后的小球进行受力分析求得合外力，进而得到匀减速运动的速度，即可求得匀减速运动的最大位移，最后将两部分位移相加即可求得最大距离．

解答 解：（1）小球做匀加速直线运动时受到的合外力F_合=（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=6-8μ（N），所以，加速度$a=\frac{{F}_{合}}{m}=6-8μ=2$，故μ=0.5；
（2）小球匀加速上滑的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=4m$；撤去拉力F时，小球的速度v=at=4m/s；
撤去拉力后，小球所受合外力F′=mgsin37°+μmgcos37°=10N，所以，小球以加速度$a′=\frac{F}{m}=10m/{s}^{2}$向上做匀减速运动，最大位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a′}=0.8m$；
所以，小球上滑过程中距A点最大距离x_m=x₁+x₂=4.8m；
答：（1）杆与球间的动摩擦因数μ为0.5；
（2）小球上滑过程中距A点最大距离x_m为4.8m．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力；再根据牛顿第二定律求得加速度，即可由运动学规律及几何关系求解．