Question

3．如图所示的100匝矩形线框绕OO′轴匀速转动，转速为120r/min．ab=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感应强度B=1T，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是多少？
（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）；
（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，求电流的瞬时表达式及t=$\frac{1}{12}$s时的电流．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω；
（2）由瞬时表达式的意义确定瞬时表达式；
（3）根据欧姆定律求出正弦式交变电流的最大值，然后写出电流的瞬时表达式，将时间代入表达式即可求出t=$\frac{1}{12}$s时的电流．

解答 解：（1）转速为120r/min=2r/s；所以角速度：ω=2π•n=4π rad/s
感应电动势的最大值：
E_m=NBSω=100×1×（0.2×0.1）×4π=8π V≈25.1 V
（2）由图可知，电流从0开始变化，故表达式为：e=25.1sin4πt
（3）该交变电流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{{R}_{总}}=\frac{25.1}{100}=0.251$A
所以电流的瞬时值的表达式：i=I_m•sinωt=0.251sin4πt
当时间t=$\frac{1}{12}$s时，其电流值：${I}_{t}=0.251sin（4π×\frac{1}{12}）≈0.22$A
答：（1）线圈中产生的感应电动势的最大值是25.1V；
（2）感应电动势的瞬时表达式（从图示位置计时）为e=25.1sin4πt；
（3）线圈与外电路组成闭合电路时，总电阻为100Ω，电流的瞬时表达式为0.251sin4πt；t=$\frac{1}{12}$s时的电流是0.22A

点评 本题关键是要能区分最大值、瞬时值、有效值和平均值，明确最大值表达式E_m=NBSω是解答的关键．