Question

8．平行光垂直射向一半径为R的玻璃半球的平面，其截面如图所示，光线只从直角∠M0N所对的弧$\widehat{MN}$射出，且M、N关于O点对称，该玻璃半球的折射率为$\sqrt{2}$，光线在玻璃半球内传播的最长时间为$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．（已知真空中的光速为c）

Answer 1

分析 由题，玻璃半球面上只有M、N之间所对圆心角为90°的球面上有光射出，说明光线在M、N两点恰好发生全反射，由几何知识求出临界角，再求解折射率．从圆心O点入射的光在玻璃中的路径最长，所用的时间最长．

解答 解：由题，玻璃半球面上只有M、N之间所对圆心角为90°的球面上有光射出，说明光线在M、N两点恰好发生全反射，由几何知识得到，光线在M、N两点的临界角为C=45°．
由sinC=$\frac{1}{n}$得，折射率n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$．
光在玻璃中传播的速度：v=$\frac{c}{n}=\frac{c}{\sqrt{2}}$
从圆心O点入射的光在玻璃中的路径最长，所用的时间最长，为：${t}_{m}=\frac{R}{v}=\frac{\sqrt{2}R}{c}$
故答案为：$\sqrt{2}$；$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．

点评 本题关键要掌握全反射的条件和临界角公式．对于临界角，当光线从光密介质射入光疏介质恰好发生全反射时，入射角等于临界角．