Question

9．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中1和2为质子的轨迹，3为α粒子（氦核）的轨迹．三者的轨道半径关系为R₁＞R₂＞R₃，并相切于P点．设v、a、T、F分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是（　　）

• A． v₁＞v₂＞v₃
• B． a₁＞a₂＞a₃
• C． T₁＜T₂＜T₃
• D． F₁=F₂=F₃

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，可列式得到周期和半径的一般表达式，由牛顿第二定律得到加速度的一般表达式，再分析大小．

解答 解：A、C、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时半径为 $r=\frac{mv}{qB}$，比荷相等时，r与v成正比，则有v₁＞v₂．
设带电粒子的质量和电量分别为m、q，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期为 $T=\frac{2πm}{qB}$，T与比荷成反比，质子与α粒子的比荷之比为2：1，则有T₁=T₂＜T₃．
由公式：v=$\frac{2πr}{T}$，由于R₂＞R₃，T₂＜T₃，所以v₂＞v₃．故A正确，C错误．
B、粒子的加速度为$a=\frac{{f}_{洛}}{m}=\frac{qvB}{m}$，因为v₁＞v₂，故有a₁＞a₂．
又：$ω=\frac{2π}{T}$，T₂＜T₃，所以ω₂＞ω₃，根据a=v•ω，所以a₂＞a₃．故B正确；
D、根据公式：f_洛=qvB，v₁＞v₂ 所以F₁＞F₂．故D错误．
故选：AB

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径和周期公式要熟记，同时也要注意与圆周运动的其他公式相结合，也要学会应用．